§8.1函数的定义与性质 函数的定义 ·函数定义 ■从A到B的函数 ·函数的像 ■函数的性质 ·函数的单射、满射、双射性 ·构造双射函数
1 § 8.1 函数的定义与性质 函数的定义 函数定义 从A到B的函数 函数的像 函数的性质 函数的单射、满射、双射性 构造双射函数
函数定义 定义设F为二元关系，若Hx∈domF都存在 唯一的y∈ranF使xFy成立，则称F为函数. 对于函数F,如果有x乃y,则记作y=Fx),并称y 为F在x的值. 例1 F1={x1y1>,<x2y2>,<x3y2> F2={1y1>,<x1y2>} F是函数，F,不是函数 2
2 函数定义 定义 设 F 为二元关系, 若 x∈domF 都存在 唯一的y∈ranF 使 xFy 成立, 则称 F 为函数. 对于函数F, 如果有 xFy, 则记作 y=F(x), 并称 y 为 F 在 x 的值. 例1 F1={<x1 ,y1>,<x2 ,y2>,<x3 ,y2>} F2={<x1 ,y1>,<x1 ,y2>} F1是函数, F2不是函数
函数相等 定义设F,G为函数，则 F=G台F二G∧GcF 如果两个函数F和G相等，一定满足下面两个条件： (1)domF=domG (2)x∈domF=domG都有Fx)=Gx) 实例函数 Fx)=(x2-1)/x+1),Gx)=x-1 不相等，因为domFCdomG
3 函数相等 定义 设F, G为函数, 则 F = G FG∧GF 如果两个函数 F 和 G 相等, 一定满足下面两个条件： (1) domF = domG (2) x∈domF = domG 都有 F(x) = G(x) 实例 函数 F(x)=(x 21)/(x+1), G(x)=x1 不相等, 因为 domFdomG
从A到B的函数 定义设A,B为集合，如果 f为函数 domf=4 ranfc B, 则称f为从A到B的函数，记作f子：A→B. 实例 FN→W,fx)=2x是从N到N的函数 g:N→N,gc)=2也是从N到N的函数
4 从 A 到 B 的函数 定义 设A, B为集合, 如果 f 为函数 domf = A ranf B, 则称 f 为从A到B的函数, 记作 f：A→B. 实例 f：N→N, f(x)=2x 是从 N 到 N 的函数 g：N→N, g(x)=2也是从 N 到 N 的函数
B上A 定义 所有从A到B的函数的集合记作B4, 读作“B上A”,符号化表示为 BM={f|fFA→B} 计数： A=m,B=n,Em,n>0,BA=nm. A=0,则BA=B2={☑}. A丰☑且B=0,则BA=O1=☑. 5
5 B上A 定义 所有从 A 到 B 的函数的集合记作 BA , 读作“B上A”，符号化表示为 BA ={ f | f：A→B } 计数： |A|=m, |B|=n, 且m, n>0, |BA|=n m . A=, 则 BA=B={}. A≠且B=, 则 BA=A=