第九章 集合的基数
第九章 集合的基数
定义9.1 设A,B是集合，如果存在着从A到B 的双射函数，就称A和B是等势的， 记作A≈B. 如果A不与B等势，则记作A光B·
定义9.1 设A,B 是集合,如果存在着从A到B 的双射函数,就称A和B是等势的, 记作A B . 如果A不与B等势,则记作A B .
例9.1 (1)Z≈N (2)NXN≈N (3)N≈Q (4)(0,1)≈R (5S)[0,1≈(0,1) (⑥对于任意a,b∈R,a≠b,0,1刂≈[a,b]
例9.1 (1) Z N (2) N×N N (3) N Q (4) (0，1) R (5) [0，1] (0，1) (6) 对于任意a，b R ，a ≠ b ，[0，1] [a，b]
构造从A到B的双射函数（续） A与自然数集合之间构造双射 方法：将A中元素排成有序图形，然后从第一个元素开始 按照次序与自然数对应 例7A=乙，B=N,构造双射f:A→B 将Z中元素以下列顺序排列并与N中元素对应： Z:0-11-22-33. ↓↓↓↓↓↓J N:0123456. 则这种对应所表示的函数是： fZ→N,f)=仁-2x-1 2x x≥0 x<0
构造从A到B的双射函数（续） A 与自然数集合之间构造双射 方法：将A中元素排成有序图形，然后从第一个元素开始 按照次序与自然数对应 例7 A=Z, B=N，构造双射 f：A→B 将Z中元素以下列顺序排列并与N中元素对应： Z：0 1 1 2 2 3 3 . ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ N：0 1 2 3 4 5 6 . 2 1 0 2 0 Z , ( ) x x x x f： N f x
(4)(0,1)≈R 构造双射f:(0,1)→R 2x-1 f(x)=tanπ 2 易见f是单调上升的，且ranf=R
(4) (0，1) R 构造双射 f： (0，1) → R 易见 f 是单调上升的，且ran f =R 2 2 1 ( ) tan x f x