第七章二元关系 7.1有序对与笛卡尔积 7.2二元关系 7.3关系的运算 7.4关系的性质 超 7.5关系的闭包运算 冠 7.6等价关系与划分 潮 7.7偏序关系
第七章 二元关系 7.1 有序对与笛卡尔积 7.2 二元关系 7.3 关系的运算 7.4 关系的性质 7.5 关系的闭包运算 7.6 等价关系与划分 7.7 偏序关系
§7.1有序对与笛卡尔积 台念 定义7.1两个元素，y按一定顺序排列 成的二元组一个有序对或序偶。记为<xy>。 x,y分别叫做有序对的第一元素和第二元 素。 所谓有序序列是指调换第一元素和第 二元素位置后，就和原来的含义不同了。 是 超
§7.1有序对与笛卡尔积 定义7.1 两个元素x，y按一定顺序排列 成的二元组一个有序对或序偶。记为x,y。 x，y分别叫做有序对的第一元素和第二元 素。 所谓有序序列是指调换第一元素和第 二元素位置后，就和原来的含义不同了
性质：1.当y时，<xy>≠y,>。 2.<xy>=<,b>台(=m∧0=b)。 【例7.1】平面上的点P=<2,1>和点 P2=<1,2>是两个不同的，它们都是有序对： 周 超
性质：1.当x≠y时，x,y≠y,x。 2.x,y=a,b (x=a)∧(y=b)。 【例7.1】平面上的点P1 =2,1和点 P2 =1,2是两个不同的，它们都是有序对
定义7.2 设A,B是集合，集合 <a,b>la∈A个beB叫做A,B的笛卡尔积， 也叫A,B的叉乘积，直积。记为：AXB 如果A,B都是有限集，A=n,B=m, 根据排列组合原理，AXB=nAB。 周 超
定义7.2 设A，B是集合，集合 a,b| aA∧bB叫做A，B的笛卡尔积， 也叫A，B的叉乘积，直积。记为：A×B 如果A，B都是有限集，|A|= n，|B|= m， 根据排列组合原理，|A×B|=nm=|A||B|
【例7.2】设A4,b},B=1,2,3, (I)试求AXB和BXA (2)验证AXB1=A‖BI和BXA=BIA纠 解： (1)A×B<m,1>,<a,2>,<a,3>,<b,1>,<b,2>,<b,3>7 晟 BXA=<1,>,<1,b>,<2,>,<2,b>,<3,心，<3，b>7 冠 (2)A×B=6=2X3=A|B1 1BXA=6=3X2=HBA纠 凝
【例7.2】设 A=a,b，B=1,2,3， ⑴试求A×B和B×A ⑵验证|A×B|=|A||B|和|B×A|=|B||A| 解： ⑴ A×B=a,1,a,2,a,3,b,1,b,2,b,3 B×A=1,a,1,b,2,a, 2,b,3,a, 3,b ⑵ |A×B|=6=2×3=|A||B| |B×A|=6=3×2=|B||A|