第二节L空间简介(续) 立得f≤lm[p(,)+ mk≤m‖ m(k-f,+f)彐f 所以im‖fkf。证毕 k→》∞ 定理3及定理4都假定了f与∫是(E声的元 素。我们知道欧氏空间P中的一个 Cauchy序列, 则该序列一定收敛到Rn中的某个元
第二节 L p -空间简介 (续) 立得 所以 。证毕。 定理3及定理4都假定了 与 是 中的元 素。我们知道欧氏空间 中的一个Cauchy序列， 则该序列一定收敛到 中的某个元。 || || lim[ ( , ) || || ] k k p k p f f f + f → k p k k p k lim || f || lim || f || → → = k p p P k lim (|| f − f || + || f || ) =|| f || → k p p k lim || f || =|| f || → k f f L (E) p n R n R
第二节L空间简介(续) 这就是所谓的 Cauchy准则, Cauchy准则成立的 空间常称作完备空间。对于L(E), cauchy准则是 否成立呢?也就是说,若是(E)中的一个序 列,且满足p(f,f)→>0(k,k→>∞),是否存 在f∈D(E)°使得(,)→>0?如果结论是肯定 的,则我们便可以说(E)是完备的 定义3设{fk}是(E)中的序列,若对任 意E>0,存在N,使得当k,≥N时,有
第二节 L p -空间简介 (续) 这就是所谓的Cauchy准则，Cauchy准则成立的 空间常称作完备空间。对于 ， Cauchy准则是 否成立呢？也就是说，若 是 中的一个序 列，且满足 ， 是否存 在 。使得 ？如果结论是肯定 的，则我们便可以说 是完备的。 定义3 设 是 中的序列，若对任 意 ，存在N，使得当 时 ，有 L (E) p { }k f L (E) p ( , ) → 0( , → ) f f k k k k f L (E) p ( f k , f ) → 0 L (E) p { }k f L (E) p 0 k, j N