例 盒中装有5个产品，其中3个一等品，2个 二等品，从中不放回地取产品，每次1个，求： (1)取两次，两次都取得一等品的概率； (2)取两次，第二次取得一等品的概率； (3) 取三次，第三次才取得一等品的概率； (4)取两次，已知第二次取得一等品，求： 第一次取得的是二等品的概率. 解：令A;为第1次取到一等品 3.2 3 (1)P(AA2)=P(A)P(A2A)= 54 10
例 盒中装有5个产品, 其中3个一等品，2个 二等品, 从中不放回地取产品, 每次1个, 求: （1）取两次，两次都取得一等品的概率; （2）取两次，第二次取得一等品的概率; （3）取三次，第三次才取得一等品的概率; （4）取两次，已知第二次取得一等品，求: 第一次取得的是二等品的概率. 解: 令 Ai 为第 i 次取到一等品 （1） 10 3 4 2 5 3 ( ) ( ) ( ) P A1A2 = P A1 P A2 A1 = ⋅ =
(2)P(A)=P(A40A4)=P(A4)+P(A42) 2.3+3.2=3 54545 (3)P(4 44)=P()P(4A)P(4 44) 2131 = 54310 ④P(A4)=P44)_P4)-P44) P(A) P(A) 1-0 =0.5 ⅓
(3) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 1 3 1 2 P(A A A ) = P A P A A P A A A 10 1 3 3 4 1 5 2 = ⋅ ⋅ = ( ) ( ) ( ) ( ) （2） P A2 = P A1A2 ∪ A1A2 = P A1A2 + P A1A2 5 3 4 2 5 3 4 3 5 2 = ⋅ + ⋅ = (4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 2 1 2 P A P A P A A P A P A A P A A − = = 1 0.5 5 3 10 3 = − =
引例盒中有12只新的乒乓球，每次比赛时从 中任取3只，用完后放回，求第三次比赛时取 到的三个均为新球的概率。 分析设我们关心的事件A={第三次取到的均是3个新球}，事件A的 发生与一组事件B,={第二次比赛时取到个新球}，i=0,1,2,3有关，易 知 UB,=2 i=0 B,B,=,i≠j,i,j=1,2,3
引例 盒中有12只新的乒乓球，每次比赛时从 中任取3只，用完后放回，求第三次比赛时取 到的三个均为新球的概率。 分析 设我们关心的事件 A ={第三次取到的均是 3 个新球}，事件 A的 发生与一组事件Bi ={第二次比赛时取到i个新球}，i = 0,1,2,3有关，易 知 3 0 i i B = = Ω , , , 1, 2,3. BB i j i j i j =≠ = φ