例题例1求f(x)= e*(sinx +cosx)的导数提示与分析：利用导数的乘法法则求解[u(x).v(x)) = u(x)v(x)+u(x)v(x)解y"=[e*(sin x+cosx)]"= (e*)'(sin x + cos x) +e*(sin x+ cos x)= e*(sin x+ cosx)+e*(cosx -sinx)= 2e* cosx
[ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) u x v x u x v x u x v x = + 例1 ( ) (sin cos ) . 求f x x x = + e x 的导数 解 [ (sin cos )] e x y x x = + ( ) (sin cos ) (sin cos ) e e x x = + + + x x x x (sin cos ) (cos sin ) x x = + + − e e x x x x 提示与分析：利用导数的乘法法则求解. 例题 2 cos . x = e x
例2抛物线y=x2-2x+2上哪一点处的切线与直线y=2x平行？哪一点处的法线与直线y=2x平行?提示与分析根据导数的几何意义表示出抛物线上任点的切线斜率",然后根据已知条件列方程、解方程即可
2 2 2 2 2 2 y x x y x y x = − + = = 例 抛物线 上哪一点处的切线与 直线 平行？哪一点处的法线与直线 平行？ 提示与分析： , . y 根据导数的几何意义表示出抛物线上任 一点的切线斜率 然后根据已知条件列方 程、解方程即可
解抛物线上任一点处切线的斜率为k=y'=2x2要使得某一点的切线与V=2x平行，即要满足2x一2=2,解得x =2,y=2.所以抛物线y=x2-2x+2上(2,2)点处的切线与直线y=2x平行要使得某一点的法线与V=2x平行1731解得x：即要满足2x-2=16A2抛物线y=x2-2x+2上哪一点处的切线与直线V=2x平行？哪一点处的法线与直线y=2x平行？
即要满足2 2 2, x − = 解 抛物线上任一点处切线的斜率为k y x = = − 2 2, 解得x y = = 2, 2. 要使得某一点的切线与y x = 2 平行， 2 2 2 (2, 2) 2 . y x x y x = − + = 所以抛物线 上 点处的切线 与直线 平行 要使得某一点的法线与y x = 2 平行， 即要满足 1 2 2 , 2 x − = − 解得 3 17 , . 4 16 x y = = 2 3 17 2 2 ( , ) 4 16 2 . y x x y x = − + = 所以抛物线 上 点处的法线 与直线 平行 2 2 2 2 2 y x x y x y x = − + = = 抛物线 上哪一点处的切线与 直线 平行？哪一点处的法线与直线 平行？
Iy=x2-2x+24.5y=2x43.532.521.5Y1-0.50230.51.52.5-1
2 y x x = − + 2 2 y x = 2