矩阵（加，数乘，乘法，方幂，转置，伴随，逆）比较多项式（？）
矩阵（加，数乘，乘法，方幂，转 多项式 置，伴随，逆） （？） 比较
二、一元多项式的运算1.加法（减法）nZf(x) =anx" +an...+ax+a. =a,xii=0m1tm-1g(x)=bmxm +b.++...+bx+b, =Zb,xj=0加法:若n≥m，在g(x)中令 b,= bn-1 = .….= b,=0mt1f(x)+ g(x)=Z(a, +b,)x* .则i=0减法：f(x)-g(x)= ZE(a; -b,)xii=0
1．加法（减法） 1 1 1 0 0 ( ) ,i i n n n n n i f x a x a x a x a a x 1 1 1 0 0 ( ) ,j j m m m m m j g x b x b x b x b b x 加法： 若 n m , 在 g x( ) 中令 1 1 0 n n m b b b 则 0 ( ) ( ) ( ) . i i n i i f x g x a b x 0 ( ) ( ) ( ) i i n i i f x g x a b x 减法： 二、一元多项式的运算
2.乘法：(x)g(x) = a,bm+" +(a,bm- + an-bm)x+m-1,m..+(ab, +a,b)x+a,bn+mZ (a,b,)xs=l i+j=s注： f(x)g(x) 中s 次项的系数为a,b, +a,-b +...+a,bs- +a,b, = E ab,.i+ j=s
1 0 1 0 0 ( ) o a b a b x a b 1 ( ) n m i i j s i j s a b x f x g x ( ) ( ) 中s 次项的系数为 1 1 1 1 0 . s o s s s i j i j s a b a b a b a b a b 注: 2. 乘法： f x g x ( ) ( ) 1 1 1 ( ) n m n m n m n m n m a b x a b a b x
3.多项式运算性质1)f(x)g(x)为数域P上任意两个多项式，则f(x)土g(x),f(x)g(x)仍为数域P上的多项式2)Vf(x),g(x) e P[x]a(f(x)±g(x)≤ max(a(f(x),og(x) , 其中1f(x)±g(x)± 0② 若f(x)± 0,g(x)≠0, 则 f(x)g(x)±0, 且a(f(x)g(x)) = a(f(x)) + a(g(x)
3．多项式运算性质 1) f x g x ( ) ( ) 为数域 P上任意两个多项式，则 f x g x f x g x ( ) ( ), ( ) ( ) 仍为数域 P上的多项式． 2) f x g x P x ( ), ( ) [ ] ① ( ( ) ( )) max( ( ( )), ( ))) f x g x f x g x ② 若 f x g x ( ) 0, ( ) 0, 则 f x g x ( ) ( ) 0, 且 ( ( ) ( )) ( ( )) ( ( )) f x g x f x g x f x g x ( ) ( ) 0 ，其中
f(x)g(x)的首项系数=f(x)的首项系数Xg(x)的首项系数3）运算律f(x)+ g(x) = g(x)+ f(x)(f(x)+ g(x) + h(x) = f(x)+(g(x) + h(x)f(x)g(x) = g(x)f(x)(f(x)g(x)h(x) = f(x)(g(x)h(x)f(x)(g(x)+h(x) = f(x)g(x)+ f(x)h(x)f(x)g(x) = f(x)h(x), f(x)± 0 = g(x) = h(x)
f x g x ( ) ( ) 的首项系数 f x( ) 的首项系数× g x( ) 的首项系数. 3) 运算律 f x g x g x f x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ( ) ( )) f x g x h x f x g x h x f x g x g x f x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )( ( ) ( )) f x g x h x f x g x h x f x g x h x f x g x f x h x ( )( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x h x f x g x h x ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) 0 ( ) ( )