《线性代数》课程PPT教学课件（讲稿）第二章 矩阵及运算（2.4）矩阵的分块法

0 00 A=……… 10:b e B l:1 0a010 :1:0 1b0 a:0:0 (4A2434),4 0:b:1 注:分块时首先满足E,再考虑对角或三角矩阵, 然后考虑d以及其它的特殊矩阵 按行分块或按列分块是两种特殊的分块形式

,      = E B A O ( ) 1 2 3 4 = A A A A ,               = b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0               = b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 a A a   =           = b b B 1 1       = 0 1 1 0 E       = 0 0 0 0 O 1 0 1 0 a A     =                      = 1 0 1 2 a A               = 1 0 0 3 b A               = b A 1 0 0 4 注：分块时首先满足 E ，再考虑对角或三角矩阵， 然后考虑 O 以及其它的特殊矩阵. 按行分块或按列分块是两种特殊的分块形式

二、分块矩阵的运算规则 分块矩阵的运算规律与普通矩阵规律运算相类似 1、矩阵的加法 设与为同型矩阵,采用相同的分块法,有 ir B 11 B 其中与海同型矩阵,则 A4,+B 11 A +B Ir 1 AtB A,+B a +B

11 11 1 1 1 1 . r r s s sr sr A B A B A B A B A B   + +   + =       + + 11 1 11 1 1 1 , r r s sr s sr A A B B A B A A B B         = =             二、分块矩阵的运算规则 1、矩阵的加法 设 A 与 B 为同型矩阵，采用相同的分块法，有 其中 Aij 与 B 为同型矩阵，则 ij 分块矩阵的运算规律与普通矩阵规律运算相类似

2、数乘 见A 孔A1, ,∈R,则孔A4 A A 3、乘法 设An,B分块成 lt B B 其中A1,42,的列数分别等于B的数,B

11 1 1 , , r s sr A A A R A A      =        2、数乘 11 1 1 . r s sr A A A A A          =       则 3、乘法 设 A B m l l n   , ，分块成 11 1 11 1 1 1 , , t r s st t tr A A B B A B A A B B         = =             其中 的列数分别等于 的行数. 1 2 , , , A A A i i it 1 2 , , , B B B j j tj

那么 11 AB= 其中C=∑AB( 4、转置 :,则 分块矩阵的转置为先大转置,而后小转置

11 1 1 r s sr C C AB C C     =       1 t ij ik kj k C A B = 其中 =  (i s j r = = 1, , ; 1, , .) 1 1 1 1 , s sr A r A A A A     =       4、转置 11 1 1 . T T T T r s T r A As A A A     =       则 那么 分块矩阵的转置为先大转置，而后小转置