(4)利用一阶全微分形式的不变性质 dz=f, du+f,dv +f, dw =f(u,dx +u, dy)+f(v dx+v, dy)+f(w dx +w,dy) g(x, y)dx+h(x, y)dy 则c4=g(x,y ax =h(, y) 3.隐函数求导 a.如果方程F(x,y,z)=0满足隐函数存在定理的条件 可由方程F(x,y,=)=0确定=是x2y的函数:z=f(x,y) azF F OX 注意:求Fx、F、F时,将xy看作相互独立的。 高等数学,( XAUAT) ▲Nu
高等数学（XAUAT） ' ' ' , , , 注意：求F F F x y z x y z 、 、 时，将 看作相互独立的。 3. 隐函数求导 ( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) u v w u x y v x y w x y dz f du f dv f dw f u dx u dy f v dx v dy f w dx w dy g x y dx h x y dy u u g x y h x y x y = + + = + + + + + = + = = 则 （4） 利用一阶全微分形式的不变性质 ' ' ' ' x y z z z z F F x F y F = − = − ( , , ) 0 ( , , ) 0 , ( , ) F x y z F x y z z x y z f x y = = = a. 如果方程 满足隐函数存在定理的条件 可由方程 确定 是 的函数：
以上公式可利用复合函数求导推得 方程F{x,υ,f(x,y)}=0两边分别对x,y求偏导 有F+F'f=0得==-x F F az XYZ 王士 F+F'∫,=0得f Y 注意1方程两边求导时,x,y相互独立,是x,y的函数 2.求二阶偏导数/时,方程三F 继续对y 求偏导,z是x,y的函数,解出/,其他同理 b.方程F(x,y)=0满足隐函数存在定理的条件 F(x,y)=0确定函数y=f(x)且少=F 高等数学,( XAUAT) ▲Nu
高等数学（XAUAT） ( , ) 0 ( , ) 0 x y F x y dy F F x y dx F = = = − b. 方程 满足隐函数存在定理的条件 确定函数 y=f（x）且 F X Y z X Y 以上公式可利用复合函数求导推得 { , , ( , )} 0 , ' ' ' ' 0 ' ' ' ' ' ' 0 ' ' x x z x x z x y z y y y F x y f x y x y z F F F f f x F z F F F f f y F = + = = = − + = = = − 方程 两边分别对 求偏导 有 得 得 ' ' ' . x xy x z xy F f f y F z y f = − 2.求二阶偏导数 时，方程 继续对 求偏导， 是x, 的函数，解出 其他同理。 注意：1. , , . 方程两边求导时，x y z x y 相互独立， 是 的函数
F(X C.如果方程组 y,u,v)=0 满足隐函数存 G(x,y,u,)=0 在定理条件则方程组可确定u,v是x,y的函数,这时 若J a(F, G)Fu F ≠0 a(U,V)Gu G 则:方程组中的每个方程两边对x求偏导数, 得到新方程组,解出 rx同理可得aD Oy 4.空间曲线的切线和法平面方程 (1)若向量曲线T由方程x=9(t),y=v(),==w()给出 则曲线T上对应于t=t的点M(x02yn2=)的切向量为 高等数学,( XAUAT) ▲Nu
高等数学（XAUAT） ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 1 , , ( , , ) x t y t z w t t t M x y z = = = = （ ）若向量曲线 由方程 给出 则曲线 上对应于 的点 的切向量为 , , ( , ) 0 ( , ) u v u v u v x y F G F F U V G G = F（x，y，u，v）=0 c. 如果方程组 满足隐函数存 G（x，y，u，v）=0 在定理条件则方程组可确定 是 的函数，这时， 若 J= , , x u v u v x x y y 则：方程组中的每个方程两边对 求偏导数， 得到新方程组，解出 同理可得 4. 空间曲线的切线和法平面方程