习题2.1 2L.(1)求lm2=2 2.】.(2)求Mms二 21.(3)求mc…o 21.(4)求lm(sinx), 量 △2.1.(5)求lim(anx+cor) △21(60求1m(3) 21.(7)已知m(王a)=9求常數a 21(1已如加(共'-J灬x求常数 21.(9设∫(x)有二阶连续导败1imf(x)=0 尸"(0)=4求A=im1+(x) 2.1.(10)求lm(x+e"). 21.01)求m(支Y互) a>0b>0》 21.(12)求Him血(1±e 备案与提示 1.(1)1 2.1.(2)2 21.(3)sinx=20cs{…osin要 原式=哑(x≠0) 2.1.(4)1 2.1.(5)e 2.1.(6)e 2.1.(7)a=1n3.2,1.(8)cm号, 19
2.1.《9)由公式(21Ae',由Ff(}…·;t)=(,被可用芗必, 法求件m2-是f()=2,Amc 2.1.(10)e.2.1.(1√a.参与2.1.8题 1.(12)原式rf ln(1÷,e 2.2用罗必塔法则求极限 罗必塔法则是求8型与型未定式的很的常用工具,其他类 型的未定式如0·∞…∞型叮通过适当的变换转化为}或 型.而付于1‘0"∞”等未定式,可以取对数转化为0·∞的形式 求lin 解设法化为的形式 原式li e 2一m:午 lin 求l g 解设法化为号型在计算过隰注意E用等价无穷小代换 原式lnsn2x-x2cos2x sin2r- ricos !it si.r +.rcOS.2" sIn x - rcos (1+1)·hims 2 linx 2.3求it 解先求数最限:
m I In. e lis 因此,原式=0 「√+士d 2.2.4求lim 解原式=lim lin 225求m(“+ 其中41>0,i=!2 解先取对数化为分型,再用罗必塔法则求极限 lit ++…+41 limin.ilna +"t a,na, n(a2"), 原式=(a1a2…an)六, 2.2.6求n9 解取对数化为8型: +x)+1 In 1+x) 21
[ax+-+x) ={imx二(x+1)l(x+1) x2(x+1) n(x+1)一1 3x2+2x m-- 原式=et 22.7已知∫(x)在x=12的邻域内为可微函数,且lmf(x) -12 =0,limf(x)=998.求极限 22 f()du d lim JiiL 9 ∫《)d+x∫(x) 解原式=lim 3·(12-x)2 lim 6(12-x) lim /(22+ lim f(x)+rf(r) 6 6 12×998 1996 228E知x士∫:=5,求a 解由于lm(cox+b罗d=0,散必有me=a,于是a =1.由罗必塔法则 lim cosr+b S1 lim l[(-sinx> sin dt+I in x(cosx +6) 1+b=5于是b=4 229求m(tgx}x 解取对数化为型
r+=o InJ x-otgx/x=1,原式=e 2210求|mn(是 arctos) 解取对数化为8型: In = Inarctgr arctan lim li lin 1+x2 习爾2.2 In 1+ (1)求lim ) arctos 2.2.(2)求 lim actor, snr 2.2.(3)求lm 2.2.(4)求m 22(5)已知1 br-sinr].=d=1,求ab 2.2.(6) 求lm血n(1 F25-1T 2.2.(7)求l 2(8)求|m(憂一g 2(9)设f(x)一阶可导,且P(x)存在,求证 lim f(xa+ 2h)-2f(ro+h)+ f(ro) =f(x) 220)求lm{wn1) 23