对坐标的曲面积分 、基本概念 观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧
对坐标的曲面积分 一、基本概念 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧 曲面分内侧和外侧
曲面的分类:1.双侧曲面;2单侧曲面 典型双侧曲面 2 口 2
n 曲面的分类: 1.双侧曲面; 2.单侧曲面. 典 型 双 侧 曲 面
典型单侧曲面:莫比乌斯带
典型单侧曲面: 莫比乌斯带
曲面法向量的指向决定曲面的侧 决定了侧的曲面称为有向曲面 曲面的投影问题:在有向曲面∑上取一小块 曲面△As在roy面上的投影(△S)为 (△G)当cosy>0时 xy (△S)y={-(△a)y当cosy<0时 当cosy=0时 其中(△σ)表示投影区域的面积 类似地可定义 AS在z及z0x面上的投影As)x和AS)x
曲面法向量的指向决定曲面的侧. 决定了侧的曲面称为有向曲面. 曲面的投影问题: 在有向曲面Σ上取一小块 曲面 S, S在xoy面上的投影(S) xy为 . 0 cos 0 ( ) cos 0 ( ) cos 0 ( ) = − = 当 时 当 时 当 时 x y x y S x y 其中( ) 表示投影区域的面积. xy 类似地可定义 S yx S zx S在yoz及zox面上的投影( ) 和( )
、概念的引入 实例:流向曲面一侧的流量 (1)流速场为常向量ν,有向平面区域A,求单位 时间流过A的流体的质量(假定密度为1) 流量 ①= Acos A
二、概念的引入 实例: 流向曲面一侧的流量. (1) 流速场为常向量 v ,有向平面区域 A,求单位 时间流过 A 的流体的质量 (假定密度为 1). A v 0 n Av n v A Av = = = 0 cos 流量