1.12(B)1.13a=1 114x=0为跳跃型间断点 1.15 1.16f(x)在x=0连续且可导,但尸(x)在x=0不连续 1.I7(C).参考1.4日 1. 18 f(o)= 0, lim(r)= him 4e 1.19f(x)在x=0处左方连续,但不是右连续的 1,20当a=f(x)时,F(x)在r可微.当a=f.(x)=∫(x x6f(x)时,Fx)在x连续且可微 14
第二章极限 2.1利用已知重要极限求极限 常见的已知的重要极限有 lim SinC 1 (1) t =lim(1+x)= n(1士x) 3) ala (4) limd+22-1 (5) 2.1.1求lim3x-5 x sIn 解利用公式(1),有 原式=lim sin 21.2求 lim sinf-x)tg3x 解令t=吾一x,利用公式1),得 原式= lim sint ctg3t-lm(·函33)=3 15
2.1.3求lin-sm 解式=动·sn,1=cosx1 lir 1 stnir cosr 214求m{z丰到 解这是1型的极限,可化为(2)型 := 原式一[(1+x1} 2.1.5求l 解利用(2),得 原式=tim{[1+(x-1)]+}=2 2.1.6求Iim《cos√x), 解仍为1·型未定式可利用(2) 原式=lim(1+cos√x-1) 2.1.7求im!1 解尿式;lim!1 8求lm!+3+c(a>0b>0>0) 解这仍然是1·型的极限,可以设法化为(2)型:令∫(x) ±士 1.则imf(x)x=0,故 16
Eim[1 +f:ri ·-1 又利用(4)知 imnf(x)=im2-1±"1 lm{z1+2=1+≤x1}·喜 (na+hnb+hnc)=ln√ak 所以,原式=c堆=Jahk 由以上各题可见,若limf(x)=1,lmg(x)=∞,则可用下面的 方法将待求极限“凑”成有准形: im[f(x)]3=lim{E1+(f(x)-1)]re}()( imtt)1)·Btr) 2.1.9求limn(vx-1)(x>0) 解利用(4) 原式=1ma工1=la 2,10求!m(1+2)(1+ 解利用(3), 17
ln(1+3 原式=x这!,2±hn(22±1)2=3hn2=ln8 21.11求himY+ usIng-1 x·0 解先将分子有理化变成 s1n.,再利用(1)与(4) 原式=lim tonnE r ko 1)(√1+ asin+ lim -T r·0 e1(1+√1+zsnz) 2.1.12求im(vx+3x2-√x2-2x). 解通过变形可归结为(5): 原式=lim3 +m2·~3/手 +2 本节中某些问题亦可用其他方法如罗必塔法则等. 由(1)、(3)—(5)可以得到以下无穷小量的等价关系 当a→0时, snt~据; n(1+u)~#; &E (1+w)"-1~ru 在求极限的过程中在适当的场合可以利用以上关系简化计算或直 接得出结果 18