第5章利体力学基础 §5.1刚体运动的描述 §5.2刚体的定轴转动定理 §5.3刚体的转动惯量 §5.4刚体定轴转动的角动量守恒定律 §5.5刚体定轴转动的功能原理 §5.6回转仪进动 §5.7刚体的平面运动
第 5 章 刚体力学基础 §5.1 刚体运动的描述 §5.2 刚体的定轴转动定理 §5.3 刚体的转动惯量 §5.4 刚体定轴转动的角动量守恒定律 §5.5 刚体定轴转动的功能原理 §5.6 回转仪 进动 §5.7 刚体的平面运动
§5.2刚体的定轴转动定理 刚体是一个特殊的质点系，描述质点系转动的动 力学方程： dL 一、刚体所受的力矩 dt 取惯性坐标系O'xz,z轴为固定转轴 X 说明1.对于质点系，由于所有内力对任意参考点的力矩为 零，则刚体所受相对于原点O的力矩等于合外力矩。 2.由于外力矩在垂直于转轴方向上的分量M被轴承上 支承力的力矩所抵消，只需要考虑由外力在垂直于转轴 方向的分量产生的沿转轴方向的力矩M
刚体是一个特殊的质点系，描述质点系转动的动 力学方程： t L M d d r r = 1. 对于质点系，由于所有内力对任意参考点的力矩为 零，则刚体所受相对于原点 O ′的力矩等于合外力矩。 一、刚体所受的力矩 2. 由于外力矩在垂直于转轴方向上的分量 Mxy被轴承上 支承力的力矩所抵消，只需要考虑由外力在垂直于转轴 方向的分量产生的沿转轴方向的力矩 Mz 。 §5.2 刚体的定轴转动定理 说明 o′ x y z ω F r 取惯性坐标系 ， ' xyzO z轴为固定转轴
设第i个质元受外力至，并假定 F垂直于转轴。 所受相对于0点的外力矩为： M,=R×F:R=o0+ M,=o+动小x方 =o'0×F+E×F 也被抵消 Lz轴 ∥z轴 R Me=厅×F=rE,sine, 刚体所受的相对于轴的合力矩： M.=∑M=∑rE,sn8
r 设第 Fi i 个质元受外力 ，rFi 并假定 垂直于转轴。 FRM iii r r r ×= // z轴 i irooR r r Q = ′ + x y z o o ′ r Ri r Fi ir r Δmi θi ′ oo ( ) i FrooM ii r r r =∴ ′ ×+ FrFoo iii r r r = ′ ×+× ⊥z轴 也被抵消 FrFrM θ iiiiiiz =×= sin r r 所受相对于O′点的外力矩为： 刚体所受的相对于轴的合力矩： ∑ == ∑ i iii i z iz FrMM sinθ
二、刚体定轴转动的角动量 刚体所受的相对于0'的角动量： i=∑i,=∑(R×△m,) ,1E,R,,)元，1 i L R 共面 L=R·△m,y y Le=L,sinp,=R·△m,y,sinp,=y△m,y
刚体所受的相对于O′ 的角动量： ∑ ∑ Δ×== )( i iii i i vmRLL r r r r i iii RvLrRzv ii r r r r r r r Q ⊥ ),,,( ⊥∴ iiii = ⋅Δ vmRL 共面 LL ϕiiiz = sin 二、刚体定轴转动的角动量 x z o o ′ Ri r ir r Δmi ′ oo i v r Li r y ϕi iiii = ⋅Δ vmR sinϕ iii = ⋅Δ vmr
对整个刚体： L=∑L.=∑Amy=(∑Amo J三∑△m,称为刚体对转轴z的转动慢量。 L=Jo 为刚体相对于转轴z的角动量
对整个刚体： =∑ i z LL iz z = JL ω 称为刚体对转轴 z 的转动惯量。 2i i i ∑Δ≡ rmJ 为刚体相对于转轴 z 的角动量。 ∑ ∑Δ=Δ= i ii i iii rmvmr )( ω2