第5章刚体力学基出 §5.1刚体运动的描述 §5.2刚体的定轴转动定理 §5.3刚体的转动惯量 §5.4刚体定轴转动的角动量守恒定律 §5.5刚体定轴转动的功能原理 §5.6回转仪进动 §5.7刚体的平面运动
第 5 章 刚体力学基础 §5.1 刚体运动的描述 §5.2 刚体的定轴转动定理 §5.3 刚体的转动惯量 §5.4 刚体定轴转动的角动量守恒定律 §5.5 刚体定轴转动的功能原理 §5.6 回转仪 进动 §5.7 刚体的平面运动
5 E §5.5 刚体定轴转动的功能原理 刚体定轴转动的转动动能 E-∑4m-∑Awm听o=2a 由平行轴定理：J=J+md1 E-北.+m-2/w2w 2 -mv >定轴转动可分解为刚体绕过质心轴的转动和随质心 (绕定轴作圆周运动)的平动
一、 刚体定轴转动的转动动能 ∑ ∑ Δ=Δ= i i ii ii E vm rm 2 22 k 2 1 2 1 ω 2 c += mdJJ ( ) 22 k c 2 1 += mdJE ω 2 c 2 c 2 1 2 1 ω += mvJ ¾ 定轴转动可分解为刚体绕过质心轴的转动和随质心 （绕定轴作圆周运动）的平动。 2 2 1 = Jω 2 c 2 1 ≠ mv §5.5 刚体定轴转动的功能原理 o c ω r 由平行轴定理： 2 22 c 2 1 2 1 ω += mdJ ω
二、力矩的功 A=∑A,A=∫（月+∑f)d近 说明 1.平行于定轴的外力对质元不做功。 2.由于刚体内两质元的相对距离不d日 变，一对内力做功之和为零。 dA,=f·d=0 “=房+dd1(f)
二、力矩的功 1. 平行于定轴的外力对质元不做功。 2. 由于刚体内两质元的相对距离不 变，一对内力做功之和为零。 ijijij rfA r r ⋅= dd = ∑ i AA i ∫ ∑ ⋅+= ≠ i ij i i ij rfFA r r r d)( ijijij rrr r r r Q += d frr ijijij )(d r r r ⊥∴ 说明 r r i j i r r d j r r d ijij rr r r + d ij r r d i j =0
设作用在质元△m,上的外力F,位于转动平面内。 d4,=F·df=F,cosO,ds, =F;sina,rdo,=M,do 合外力对刚体做的元功： 竖鬼 dM=∑d4=∑M,dp=Mdo 力矩的功： A-f"Mdo 功率： P、 dA =Mdo=Mo dt dt
iiiiii =⋅= θ dcosdd sFrFA r r = M i dϕ 合外力对刚体做的元功： ∑ == ∑i i i dd i MAA dϕ ∫ = ϕ ϕ ϕ 0 力矩的功： MA d 功率： t A P d d = z P r ri r Fi dϕ θ i s r d αi 设作用在质元 Δ m i上的外力 位于转动平面内。 Fi r iiii = α rF dsin ϕ = Mdϕ ω ϕ M t M == d d
三、刚体定轴转动的动能定理 M=Jdo =jdo do=Jo do dt do dt 2 合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量
三、刚体定轴转动的动能定理 t JM d d ω = 2 0 2 2 1 2 1 dd 0 0 ωωωωϕ ω ω ϕ ϕ == −= JJJMA ∫∫ 合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。 ϕ ω ω ϕ ϕ ω d d d d d d J t = J =