第6章振动力学基础 §6.1简谐振动动力学 §6.2简谐振动运动学 §6.3微振动的简谐近似 §6.4平行简谐振动的合成振动频谱 §6.5垂直简谐振动的合成 §6.6阻尼振动 §6.7受迫振动共振
第 6 章 振动力学基础 §6.1 简谐振动动力学 §6.2 简谐振动运动学 §6.3 微振动的简谐近似 §6.5 垂直简谐振动的合成 §6.4 平行简谐振动的合成 振动频谱 §6.6 阻尼振动 §6.7 受迫振动 共振
§6.3微振动的简谐近似 如图所示，一刚体绕过o的垂直于纸面。 的轴转动，满足转动定律： d20 -mgr.sin=J dt2 式中负号表示重力矩方向恰与 角0的正方向相反。 d20 令： 02=8 得： dt2 +@2sin0=0
x o rc θ c 2 2 c d d sin t mgr J θ − θ = 式中负号表示重力矩方向恰与 角 的正方向相反。 θ 令： J mgr 2 c ω = 得： 0sin dd 2 2 2 θω =+ θt §6.3 微振动的简谐近似 如图所示，一刚体绕过o的垂直于纸面 的轴转动，满足转动定律：
由：sin0=0- 83 85 31 5! 由于0很小，略去03以上各项，则sin0≈0 d20 +o2sin0=0◆ dr2 解为： 0=0 cos(@t+p) 相应的角频率： mgre @=\J
−+−= L !5!3 sin 53 θθ 由： θθ 由于θ 很小，略去θ 3以上各项，则sinθ ≈ θ 0sin d d 2 2 2 θω =+ θ t 0 d d 2 2 2 θω =+ θ t 解为： )cos( θ =θ 0 ωt +ϕ 相应的角频率： J mgrc ω =
或从机械能守恒： Er←ner0-cos0n 两边对时间t求一阶导数： d0d20 do +mgre dt .sin8=0 dt dt2 比 d20 ,mge0=0 dt2 J 解为： 0=0 cos(ot+p)
或从机械能守恒： )cos1() dd( 21 c 2 θ θ = mgr −+ t JE 解为： )cos( θ =θ 0 ωt +ϕ x o rc θ c 0sin d d d d d d 2 c 2 θ =⋅+⋅ θθθ t mgr tt J 0 d d c 2 2 θ =+ θ J mgr t 两边对时间 t 求一阶导数：
[例题6-1一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm,周期为2s。 当仁0时，位移为6cm,且向x轴正方向运动。求：1.振动式。 2.仁0.5s时，质点的位置、速度和加速度。3.如果在某时刻 质点位于x=-6cm,且向x轴负方向运动，求从该位置回到平 衡位置所需要的时间。 解：设简谐振动表达式为x=Ac0S(Ot+p) (rad/s) 2π 已知：A=12cm,T=2s,0= x=0.12c0s(πt+p) 初始条件： t=0时，x=0.06m,v>0
[例题6-1] 一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。 当t=0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运动。求：1. 振动式。 2. t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度。3. 如果在某时刻 质点位于x=-6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平 衡位置所需要的时间。 解： 设简谐振动表达式为 已知： A=12cm , T=2s ， π )s/rad( 2π == T ω 初始条件： t = 0 时， x0 = 0.06m , v0 > 0 = ω tAx +ϕ )cos( x = cos(12.0 πt +ϕ )