z变换的重要特性 ·5。终值定理：若x(n)是因果序列，且其 z变换的极点均在单位圆内部，最多只有 一个一阶极点在z=1上，则x(n)在n趋于 无穷时的终值等于 lim x(n)=lim(z-1)(z) n->co z→1 ·在信号处理中有用的z变换特性，主要是 上面几个，下面的几个特性可用于解析 分析，对工程计算用处不大，供查考。 11
11 z变换的重要特性 • 5。终值定理 ：若x(n)是因果序列，且其 z变换的极点均在单位圆内部，最多只有 一个一阶极点在z=1上，则x(n)在n趋于 无穷时的终值等于 • 在信号处理中有用的z变换特性，主要是 上面几个，下面的几个特性可用于解析 分析，对工程计算用处不大，供查考。 lim ( ) lim ( 1) ( ) 1 x n z X z n z = − → →
z变换的重要特性 ·6。乘以指数序列 2[dgw]-G ·7。序列乘以n(z变换微分) 布g咧- ·8。时域折叠 Z[g(-n)]=G(z） 12
12 z变换的重要特性 • 6。乘以指数序列 • 7。序列乘以n(z变换微分) • 8。时域折叠 ( ) n z Z a g n G a = dz dG z Z n g n z ( ) ( ) = − ( ) 1 Z g n G z ( ) − − =
z变换的重要特性 ·9。复序列共軛 Z[g"(m)=>g"(n)="=G"(=") ·10。序列乘积： Zs0-Ml-2石∮.cwr个)0 13
13 z变换的重要特性 • 9。复序列共軛 • 10。序列乘积： 0 ( ) ( ) ( ) n n Z g n g n z G z − = = = 1 ( ) ( ) ( ) 2 c z dv Z g n h n G v Y j v v =
用z变换计算卷积实例5.1.3 设x1n)=[2,3,4]，x2n)=[3,4,5,6],求它们的z变 换及两者的卷积输出y(n)。 解：由z变换特性3，可得： X1(Z)=2+3z1+4z2和X2(Z=3+4zl+5z2+6z3 为求x(n)和x2(n)的卷积，先把X(z)和X(z)相乘 Y(z)=(2+3z1+4z2)(3+4z1+5z2+6z3) =6+17z1+34z2+43z3+38z4+24z5 它的反变换就是卷积输出序列： yn)=61734433824 14
14 用z变换计算卷积实例5.1.3 设x1 (n) = [2,3,4] ，x2 (n) = [3,4,5,6]，求它们的z变 换及两者的卷积输出y(n)。 解：由z变换特性3，可得： X1 (z)=2+3z -1+4z -2 和 X2 (z)=3+4z -1+5z -2+6z -3 为求x1 (n)和x2 (n)的卷积，先把X1 (z)和X2 (z)相乘 Y(z)= (2+3z -1+4z -2)(3+4z -1+5z -2+6z -3） = 6+17z -1+34z -2+43z -3+38z -4+24z -5 它的反变换就是卷积输出序列： y(n) ＝ 6 17 34 43 38 24
z变换的计算实例 其实多项式相乘和卷积计算相仿，在MATLAB中 用的是同一个函数conv。在本例中要求z3的系 数，可以把第二组系数反过来排列，与第一组系 数对齐如下。 234 6543 12+15+16+0=43 把对应项相乘（空项看作零）并逐项相加，得 到上面的结果43。求z的其他幂次的系数时只 需把第二组系数向左或向右移位即可，所以其 计算和卷积过程相同。 15
15 z变换的计算实例 其实多项式相乘和卷积计算相仿，在MATLAB中 用的是同一个函数conv。在本例中要求z -3的系 数，可以把第二组系数反过来排列,与第一组系 数对齐如下。 2 3 4 6 5 4 3 12+ 15 + 16+ 0= 43 把对应项相乘（空项看作零）并逐项相加，得 到上面的结果43。求z的其他幂次 的系数时只 需把第二组系数向左或向右移位即可，所以其 计算和卷积过程相同