z变换的收敛域 根据实际情况， 只需考虑(a)和 (b)两种收敛域。 前者是对有限 序列的，后者 (a) 是对右序列的。 (b) 它们的共同特 性，那就是都 在z=oo的邻域收 敛， (e) (a 6
6 z变换的收敛域 根据实际情况， 只需考虑(a)和 (b )两种收敛域。 前者是对有限 序列的，后者 是对右序列的。 它们的共同特 性，那就是都 在z=∞的邻域收 敛
z反变换 单边或双边z变换的反变换定义为。 o=zrLe-=2gKekb 其中，积分路径是在复数平面中处于收敛 域中的一条围线。 在数字信号处理中，不需要用围线积分来 求z反变换。5.2节中，将专门讨论求z反 变换的其它方法。 7
7 z反变换 单边或双边z变换的反变换定义为。 其中，积分路径是在复数平面中处于收敛 域中的一条围线。 在数字信号处理中，不需要用围线积分来 求z反变换。5.2节中，将专门讨论求z反 变换的其它方法。 X z z dz j x n Z X z n C 1 1 ( ) 2 1 ( ) : [ ( )] − − = =
z反变换的非单值性 右序列： =65” n=0,12,… n<0 和左序列： [0 n≥0 x(n)= -1.5)m n<0 两个不同的序列具有相同的z变换 1.5-1z X(z)= 1-1.5-1z z-1.5 因此必须规定z变换的收敛域，本书限定研究在∞ 邻域收敛的右序列。故其反变换唯一。 8
8 z反变换的非单值性 右序列： 和左序列： 两个不同的序列具有相同的z变换 因此必须规定z变换的收敛域，本书限定研究在∞ 邻域收敛的右序列。故其反变换唯一。 = = 0 0 1.5 0,1,2, ( ) n n x n n − = − (1.5) 0 0 0 ( ) n n x n n 1 1.5 1.5 1.5 ( ) : 1 1 − = − = − − − z z z z X z
z变换的重要特性 ·z变换的特性与DTFT和DFT的特性有很多相似 之处，其证明都可以类比或从定义直接导出， 所以不再重复推证。这里着重讨论几个重要特 性的意义和应用。因为讨论都限于右序列，所 以也免除了对收敛域的说明。 ·1.线性特性： 设Z[g(n)]=G(z),Z[h(n)]=H(z),a,β为常数， 则 Za g(n)+B h(n)=a G(=)+B H(=) 9
9 z变换的重要特性 • z变换的特性与DTFT和DFT的特性有很多相似 之处，其证明都可以类比或从定义直接导出, 所以不再重复推证。这里着重讨论几个重要特 性的意义和应用。因为讨论都限于右序列，所 以也免除了对收敛域的说明。 • 1.线性特性： 设Z[g(n)]=G(z), Z[h(n)]=H(z), α,β为常数， 则 Z g(n) + h(n)= G(z) + H(z)
z变换的重要特性 ·2。样本的移位： Z[g(n-n小=zG(z) ·3。序列卷积： Z g(n)*h(n)=G().H(z) ·4。初值定理 mce)=8tms” =8(0) n=0 10
10 z变换的重要特性 • 2。样本的移位： • 3。序列卷积： • 4。初值定理 0 0 ( ) ( ) n Z g n n z G z − − = Z g n h n G z H z ( ) ( ) ( ) ( ) = lim ( ) ( ) (0) 0 G z g n z g z n n z = = → = − →