z变换的计算实例5.1.4 求长度为N的方波函数x(n)=R(n)的z变换 解：Xe)=R=分·= n=0 1-21 R(n)是一个因果的有限长序列。当N趋向 于无穷时，X(z)=1/(1-z)。这就是阶跃 函数的z变换。这类常用序列的z变换示 于表5.1.1中 16
16 z变换的计算实例5.1.4 求长度为N的方波函数x(n)=RN (n)的z变换 解： RN (n)是一个因果的有限长序列。当N趋向 于无穷时， 。这就是阶跃 函数的z变换。这类常用序列的z变换示 于表5.1.1中 1 1 0 1 ( ) ( ) 1 N N n n N n n z X z R n z z z − − − − − =− = − = = = − 1 X z z ( ) 1 (1 ) − = −
z变换的计算实例5.1.5 用z变换性质和z变换表求下面序列的z变换。 xn）=(0n-20.5)m-2)cos(n-3un-2) 解：这是一个解析推导题。3依次运用z变换 的移位特性、微分特性和查表，得到 0.25z3-0.5z4+0.0625z5 Zxm]=1-z1+0.75z2-0.25z3+0.0625z 17
17 z变换的计算实例5.1.5 用z变换性质和z变换表求下面序列的z变换。 解：这是一个解析推导题。依次运用z变换 的移位特性、微分特性和查表，得到 ( 3)] ( 2) 3 ( ) ( 2)(0.5) cos[ ( 2) = − − − − x n n n u n n 3 4 5 1 2 3 4 0.25 0.5 0.0625 [ ( )] , 1 0.75 0.25 0.0625 z z z Z x n z z z z − − − − − − − − + = − + − +
5.2z反变换和差分方程的解 由定义(5.1.13)可知，求z反变换需要在 一复围线上求积分： m=z'xe1=2可Xe1 工程上计算z反变换并不需要求积分。解决 这个问题有三种方法。(1)极点留数法： (2)部分分式法；(3)幂级数法（长 除法)。MATLAB为这几种方法提供了 简便易用的函数。 18
18 5.2 z反变换和差分方程的解 由定义（5.1.13）可知，求z反变换需要在 一复围线上求积分： 工程上计算z反变换并不需要求积分。解决 这个问题有三种方法。（1）极点留数法； （2）部分分式法；（3）幂级数法（长 除法）。MATLAB为这几种方法提供了 简便易用的函数。 X z z dz j x n Z X z n C 1 1 ( ) 2 1 ( ) : [ ( )] − − = =
z反变换和差分方程的解 用留数定理求z反变换： 如果在围线c内的极点用z表示，根据留数 定理： 2fKeksel 等式右端求和号内是被积函数()"在 极点zk处的留数，所以z反变换是围线C内 所有极点的留数之和。 19
19 z反变换和差分方程的解 用留数定理求z反变换： 如果在围线c内的极点用zk表示，根据留数 定理： 等式右端求和号内是被积函数 在 极点zk处的留数，所以z反变换是围线c内 所有极点的留数之和。 − − = k k n c n X z z dz s X z z z j ( ) Re [ ( ) , ] 2 1 1 1 1 ( ) n− X z z
z反变换和差分方程的解 各个极点的留数求法如下 如果是单极点，则 ResX(e)2-,]=(2-2)X(a)zl 如果是N重极点，则 e是carm 手工计算留数也是相当麻烦的。MATLAB 提供了计算多项式留数的函数。 20
20 z反变换和差分方程的解 各个极点的留数求法如下 如果是单极点，则 如果是N重极点，则 手工计算留数也是相当麻烦的。MATLAB 提供了计算多项式留数的函数。 1 1 Re [ ( ) , ] ( ) ( ) n n k k z zk s X z z z z z X z z − − = = − 1 1 1 1 1 Re [ ( ) , ] ( ) ( ) ( 1)! N n N n k k N z zk d s X z z z z z X z z N dz − − − − = = − −