例如：一阶微分方程 业=-X有解y=V- dx 和y=-V1-x;而关系式x2+y2=1就是方程的 隐式解. 注今后不把解和隐式解加以区别，统称为方程 的解. 涵
例如： d d y x x y = − 隐式解. 注 今后不把解和隐式解加以区别，统称为方程 一阶微分方程 有解 2 y x = −1 2 和 y x = − −1 ； 而关系式 x 2+y 2=1 就是方程的 的解
如果n阶常微分方程的解中含有n个独立 的任意常数，则称它为微分方程的通解 不含任意常数的解称为它的特解. 例如 y=r+C是方程业= 的通解； 3 dx S=-0.2t2+Ct+C2是方程S"=0.4的通解 y"+y=0,通解y=G1sinx+C2c0sx 注1通解不一定就是所有解. 一
如果n阶常微分方程的解中含有n个独立 的任意常数，则称它为微分方程的通解. 不含任意常数的解称为它的特解. 例如 1 2 3 y x C = + 2 = 0.2 1 2 S t C t C − + + 注1 通解不一定就是所有解. 是方程 的通解； d d y 2 = x x 是方程 S = −0.4 的通解. y + y = 0, sin cos ; 通解 y = c1 x + c2 x
例如：arcsiny=x+C,或y=sin(x+C)是方程 y'-√-的通解，其中C为任意常数 容易验证y=1和y=-1都是方程的解.但 这两个解不包括在通解中， 福 注2 求微分方程的通解时，通解中的C不能被 省略，但“C为任意常数”可以被省略 极剧
注2 求微分方程的通解时，通解中的C不能被 省略，但“C为任意常数”可以被省略. 例如： 这两个解不包括在通解中. 的通解，其中C为任意常数. 2 y y = −1 容易验证 y = 1和 y = -1都是方程的解.但 arcsin y x C = + ， 或 y x C = + sin( ) 是方程
5.微分方程的初始条件 为了确定微分方程一个特解，通常给出这个 解所必需满足的条件，这就是所谓初始条件， 定义：用未知函数及其各阶导数在某个特定点的值 作为确定通解中的任意常数而得到特解的条 涵 件，称为初始条件 如例1中的点(1,2)是初始条件. -秋私
5.微分方程的初始条件 解所必需满足的条件，这就是所谓初始条件. 为了确定微分方程一个特解，通常给出这个 用未知函数及其各阶导数在某个特定点的值 作为确定通解中的任意常数而得到特解的条 件，称为初始条件 定义: 如例1中的点(1,2)是初始条件
5.微分方程的初始条件 初值问题： 求微分方程满足初始条件的解的问题 y'=f(x,y) 一阶 过定点的积分曲线； [Yix=xo Yo [y”=f(x,y,y') 二阶 Vix=xo Yo Yx==yo 过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线
过定点的积分曲线; = = = 0 0 ( , ) y y y f x y x x 一阶 二阶 = = = = 0 = 0 0 0 , ( , , ) y y y y y f x y y x x x x 过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线。 初值问题 求微分方程满足初始条件的解的问题. 5.微分方程的初始条件