未知函数是一元函数的微分方程，称为常微分方程 未知函数是多元函数的微分方程，称为偏微分方程 例如 方程 dx +ax=t2是常微分方程， 方程 82T 82T 十 =0是偏微分方程 2 0z2 雨 注 本章只研究常微分方程，简称为微分方程 利 有时也简称为方程
注 未知函数是多元函数的微分方程，称为偏微分方程. 本章只研究常微分方程，简称为微分方程， 有时也简称为方程. 例如 d 2 d x ax t t 方程 + = 是常微分方程， 方程 2 2 2 2 2 2 0 T T T x y z ++= 是偏微分方程. 未知函数是一元函数的微分方程，称为常微分方程
2.微分方程的阶 微分方程中出现的未知函数导数的最高阶数 称为微分方程的阶. 阶微分方程F(x,,y=0,y'=f(x,y)； 一 涵 高阶(m)微分方程F(x,y,y,,y)=0, y=f(x,y,y,.v(D)
2. 微分方程的阶 一阶微分方程 F(x, y, y) = 0, y = f (x, y); 高阶(n)微分方程 ( , , , , ) 0, ( ) = n F x y y y ( , , , , ). ( ) ( −1) = n n y f x y y y 微分方程中出现的未知函数导数的最高阶数 称为微分方程的阶
例如： y =2x d 一阶微分 y'=xy, 方程 (+x)dt+xdx= :0 ds -0.4 dr 二阶微分 y"+2y-3y=e, 方程
y = xy , ( ) 0, 2 t + x dt + xdx = 2 3 , x y + y − y = e 0.4 22 = − dt d s x dx dy = 2 一阶微分 方程 二阶微分 方程 例如：
3.线性微分方程 如果方程为y及y',…,ym 的一次有理整式 则称F(x,y,y',…y)=0为阶线性微分方程 例如： d2S =-0.4是二阶线性微分方程。 y'+P(x)y=Q(x),是一阶线性微分方程. x(y)2-2y'+x=0;不是线性微分方程. 般n阶线性微分方程具有形式 ym+a(x)y(++a(x)y'+a(x)y=f(x) 这里ac),,nc),fx)是x的已知函数. 不是线性方程的方程称为非线性方程
例如： 2 2 d 0.4 d S t = − 一般n阶线性微分方程具有形式 1 1 1 − − + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n y a x y a x y a x y f x ( ) , , n 如果方程为y及 y y 的一次有理整式， 是二阶线性微分方程. 这里a1 (x)，…，an (x)，f (x)是x的已知函数. 则称 0 为n阶线性微分方程. = ( ) , , , ) n F x y y y （ 不是线性方程的方程称为非线性方程. 2 x y yy x ( ) 2 0; − + = 3. 线性微分方程 不是线性微分方程. y + P(x) y = Q(x), 是一阶线性微分方程
4.微分方程的解 如果函数y=(x)代入微分方程，能 使微分方程变为恒等式，则称函数y=(x) 为方程的解 例如：函数S=-0.2t2+Ct+C,是方程 t"s =-0.4 dr 的解 涵 如果关系式D(x,y)=0决定的隐函数y=p(x) 是微分方程的解，则称(x,)=0为方程的 隐式解
为方程的解. 例如： 如果函数 y x = ( ) 代入微分方程，能 使微分方程变为恒等式，则称函数 y x = ( ) 如果关系式 ( , ) 0 x y = 决定的隐函数 y x = ( ) 隐式解. 是微分方程的解，则称 ( , ) 0 x y = 为方程的 函数 S t C t C = − + + 0.2 2 1 2 是方程 的解. 0.4 2 2 = − dt d s 4. 微分方程的解