非线性物理：孤波物理 如果p和(p是可积的，则对空间x积分上式得到： ∫=-p此，=0 ["pdx const. 上述推理可以一般化：函数T是密度，X是通量，它们不含对t 的导数项，则有下面的守恒律存在： ar ax =0 Ot ·应用到u)的演化，T和X可以是x,5山，,的函数，但 必须与山，无关，只要： X→c0nst.ifx→0
非线性物理：孤波物理 • 如果 和 (v)x是可积的，则对空间 x 积分上式得到： • 上述推理可以一般化：函数 T 是密度，X 是通量，它们不含对 t 的导数项，则有下面的守恒律存在： • 应用到 u(x,t) 的演化，T 和 X 可以是x, t, u, ux, uxx, …的函数，但 必须与 ut 无关，只要：
非线性物理：孤波物理 就有下式和对应的运动常数： 7)-0→1-conSI. ·对KdV方程，作如下代换，就可以得到第一个守恒律： 4,-6u4x+4r=0→T=,X=ug-3u2 OT ax =0 "udx const.mass Ot Ox 因为u与浅水波幅度正比，所以上式就是质量守恒。 将KdV方程两端乘以2u,得到：
非线性物理：孤波物理 • 就有下式和对应的运动常数： • 对 KdV方程，作如下代换，就可以得到第一个守恒律： • 因为u与浅水波幅度正比，所以上式就是质量守恒。 • 将KdV方程两端乘以 2u，得到：
非线性物理：孤波物理 a (2)+ at （2uu-u-4r3)=0 Ox 如果作下面的代换，并再次拥到守恒律： aT ax T=u2,X=24-u2-4 =0 Ot Ox ·因为与水波幅度（质量）正比，而幅度又与速度正比，自然得到 动量守恒： ["u'dx const.momentum 再对KdV方程施加运算：3u2×(Kd)+w×KdV)/ax,得到： 32(u,-6u4,+m)+L:0x (u,-6nux+ux）=0
非线性物理：孤波物理 • 如果作下面的代换，并再次拥到守恒律： • 因为 u 与水波幅度(质量)正比，而幅度又与速度正比，自然得到 动量守恒： • 再对KdV方程施加运算：3u2(KdV)+ux(KdV)/x，得到：
非线性物理：孤波物理 变换一下，运算一下： 2 a 9 0x2 =0 Ot Ox ∫r+=cons.-eneg 这是能量守恒！对于一个准粒子系统，全了！ 已经证明，KV方程有无穷个守恒律，但物理意义就不清了！
非线性物理：孤波物理 • 变换一下，运算一下： • 这是能量守恒！对于一个准粒子系统，全了！ • 已经证明，KdV方程有无穷个守恒律，但物理意义就不清了！