非线性物理：分形物理 相变问题： 。 经典统计物理关注的相变问题一般是针对具有平移对称性的物理 对象，在空间上具有整数维。典型的是Eden模型和Ising模型。 sig模型在=1时无相变，仁2和3时有有限温度相变。模型哈密 顿可以写为： H=H(o)=-∑Jo,o,-h∑o,o=±1 Ki.i>
非线性物理：分形物理 相变问题： • 经典统计物理关注的相变问题一般是针对具有平移对称性的物理 对象，在空间上具有整数维。典型的是Eden模型和Ising模型。 • Ising模型在d=1时无相变，d=2和3时有有限温度相变。模型哈密 顿可以写为： H H( ) J h , 1 i i i, j i j
非线性物理：分形物理 在h=0时，如果=1，T。=0;如果d=2,T满足白银解： Ford=2:exp(-2K)=V2-1,K。=J/kT。 在=0时，如果=2，还没有严格解，有人声称T满足黄金解： For d=3:exp(-2K)=- 5-1 K=J/kTo 2 在T附近，系统热力学量满足幂指数律，且有有限尺度标度： ξ(T)~T-Te- (T)|T-T|-"→L M(T)(T。-T)9 M(T)~(T-T)3→L-B/w CT-T- C(T)~lT-Te|-a→La/" X~T-Tel-Y X|T-T|-Y→LY/
非线性物理：分形物理 • 在h=0时，如果d=1，Tc=0；如果d=2，Tc满足白银解： c c c For d 2 : exp( 2K ) 2 1, K J / kT c c c , K J / kT 25 1 For d 3 : exp( 2K ) • 在h=0时，如果d=2，还没有严格解，有人声称Tc满足黄金解： • 在Tc附近，系统热力学量满足幂指数律，且有有限尺度标度：
非线性物理：分形物理 ·这些临界指数对于二级相变都有确定的数值： d=2时：a=0,B=1/8,=7/4,8=15,n=1/4,v=1; d=3时：有人猜测o=0,B=3/8,Y=5/4,δ=133，n=1/8,v=2/3 二级相变有所谓如下普适关系： 0+2B+y=2,y=B(δ-) ·对分形物理来说，当空间维度d→d±ε时，相变行为如何？ ·当空间本身就是一个确定的分形体(时，相变行为如何？
非线性物理：分形物理 • 这些临界指数对于二级相变都有确定的数值： • d=2时：=0, =1/8, =7/4, =15, =1/4, =1； • d=3时：有人猜测=0, =3/8, =5/4, =13/3, =1/8, =2/3 • 二级相变有所谓如下普适关系： 2 2, ( -1) • 对分形物理来说，当空间维度d d 时，相变行为如何？ • 当空间本身就是一个确定的分形体(df)时，相变行为如何？
非线性物理：分形物理 (a) Eden模型： Eden模型的要点是一个点阵 中颗粒随机加在一个已存在颗 粒的周边近邻位置上。 ·这种生长是平衡的，产生的团 簇cluster形态比较密实，具有 不很严格的拓扑形态。 。 右图就是一个在二维正方格点 产生的Eden团簇。 所谓的&expansion物理
非线性物理：分形物理 Eden模型： • Eden模型的要点是一个点阵 中颗粒随机加在一个已存在颗 粒的周边近邻位置上。 • 这种生长是平衡的，产生的团 簇cluster形态比较密实，具有 不很严格的拓扑形态。 • 右图就是一个在二维正方格点 产生的Eden团簇。 所谓的 -expansion 物理
非线性物理：分形物理 ,这一模型很简单，比较有意义的两个问题是： ()是不是有严格的拓扑关系：分形维DH=2.0? (2)团簇周边形态或者说几何涨落有多大？与团簇回转半径有什 么关系？ N(r)RDu AR RDR 式中R为团簇以中心为原点定义的半径，R是团簇边缘形状相对 于回转半径R的涨落，这里两个R有不同，后一个R是回转半径。 后面会证明：在团簇足够大时，DHc2.0,Dp0.0
非线性物理：分形物理 • 这一模型很简单，比较有意义的两个问题是： (1) 是不是有严格的拓扑关系：分形维DH=2.0？ (2) 团簇周边形态或者说几何涨落有多大？与团簇回转半径有什 么关系？ R H D D R R N(r ) R • 式中R为团簇以中心为原点定义的半径，R是团簇边缘形状相对 于回转半径R的涨落，这里两个R有不同，后一个R是回转半径。 • 后面会证明：在团簇足够大时，DH~2.0，DR~0.0