第22章量子力学基础 §22.1实物粒子的波动性 §22.2波函数及统计解释 §22.3不确定性关系 §22.4薛定谔方程 §22.5力学量算符的本征值问题 §22.6薛定谔方程的应用 §22.7氢原子量子理论 §22.8电子的自旋泡利不相容原理
§22.1 实物粒子的波动性 §22.2 波函数及统计解释 §22.3 不确定性关系 §22.4 薛定谔方程 §22.6 薛定谔方程的应用 §22.5 力学量算符的本征值问题 §22.7 氢原子量子理论 §22.8 电子的自旋 泡利不相容原理 第 22 章 量子力学基础
§22.2波函数及统计解释 一、波函数 既然粒子具有波动性，应该有描述波动性的函数 一波函数。 奥地利物理学家薛定谔(E.Schrodinger)1926 年提出用波函数r,)描述粒子运动状态。 按德布罗意假设：能量E、动量p的“自由粒子”沿x 方向运动对应的物质波应为“单色平面波”： Ψ(x,t)=yoe-i(or-r)
§22.2 波函数及统计解释 一、波函数 既然粒子具有波动性，应该有描述波动性的函数— —波函数。 奥地利物理学家薛定谔（E．Schrödinger）1926 年提出用波函数Ψ(r, t)描述粒子运动状态。 按德布罗意假设：能量E、动量 p 的“自由粒子”沿x 方向运动对应的物质波应为“单色平面波”： )(i 0e),( kxt tx −− = ω Ψ ψ
或由关系数 E=ho,p=hk 可将波函数改写为 (x0=y,e方-m) 为待定常数 若粒子为三维自由运动，波函数可表示为 (F,t)Wo 波函数的物理意义是什么？粒子的什么性质在波动？
)( i 0e),( pxEt tx −− = Ψ ψ h ——ψ0为待定常数 E = hω, = hkp 或由关系数 可将波函数改写为 若粒子为三维自由运动，波函数可表示为 )( i 0e),( tErp tr −⋅ = rr h r Ψ ψ 波函数的物理意义是什么？粒子的什么性质在波动？
二、波函数的统计解释 对应粒子波动性的波函数做为一个重要的新概念登 上量子力学舞台后，其本身的物理意义却模糊不 清，使许多物理学家感到迷惑不解而大伤脑筋。 爱因斯坦为了解释光粒子（光量子或光子)和波的二 象性，把光波的强度解释为光子出现的几率密度。 玻恩(M.Born,1882-1970)在这个观 念的启发下，马上将其推广到函数上： |2必须是电子（或其它粒子）的几率 密度”。 平(r,t)的物理意义在于： 波函数的模的平方（波的强度）代 表时刻t、在空间下点处，单位体 积元中微观粒子出现的概率。 1954年，玻恩获诺贝尔物理奖
二、波函数的统计解释 对应粒子波动性的波函数做为一个重要的新概念登 上量子力学舞台后，其本身的物理意义却模糊不 清，使许多物理学家感到迷惑不解而大伤脑筋。 爱因斯坦为了解释光粒子（光量子或光子）和波的二 象性，把光波的强度解释为光子出现的几率密度。 玻恩( M．Born ，1882—1970)在这个观 念的启发下，马上将其推广到 Ψ函数上： |Ψ| 2必须是电子（或其它粒子）的几率 密度 ” 。 1954年，玻恩获诺贝尔物理奖。 Ψ（ , t）的物理意义在于： 波函数的模的平方（波的强度）代 表时刻 t、在空间 点处，单位体 积元中微观粒子出现的概率。 r r r r
说明： 1.平(，)不同于经典波的波函数，它无直接的物理意义。 有意义的是 ,t)=Ψ，t2=Ψ，t)G,) 对单个粒子，平2给出粒子的概率分布密度： 对N个粒子，N平给出粒子数的分布密度。 在时刻、空间下点处，体积元V中发现微观粒子 的概率为： p(行，t)dV=Ψ（匠，t)平丘，t)dV 对N粒子系，在体积元dV中发现的粒子数为 dN=N平(f,t)Ψ(f,t)d
Ψ tr ),( 不同于经典波的波函数，它无直接的物理意义。 r 有意义的是 对单个粒子， 给出粒子的概率分布密度； 2 Ψ 对 N 个粒子， 2 N Ψ 给出粒子数的分布密度。 ( ) ( ) ( ) ( ,,,, trtrtrtr ) r r 2 r * r Ψρ == ΨΨ ( ) ( )d,,d),( VtrtrVtrr r * r ρ = ΨΨ 在时刻 t、空间 点处，体积元 d V 中发现微观粒子 的概率为： r r 对 N 粒子系，在体积元 d V 中发现的粒子数为 N Ψ ( trN ) Ψ ( )d,,d Vtr r * r = 1. 说明：