非线性物理：引言一一混沌 混沌物理：来源于两个方面：(1)气候预报；(2)迭代分叉。 自然界的动力学系统不可能是完全确定的，初始条件的微小变 化都会导致长时间结果千差万别。 完全确定性系统也可以出现随机结果：迭代导致奇异吸引子。 Second run First run 十 Simulated time
非线性物理：引言－－混沌 混沌物理：来源于两个方面：(1)气候预报；(2)迭代分叉。 • 自然界的动力学系统不可能是完全确定的，初始条件的微小变 化都会导致长时间结果千差万别。 • 完全确定性系统也可以出现随机结果：迭代导致奇异吸引子
非线性物理：引言一一混沌 Edward Lorent:气象学家，1960年求解气象预报问题（没有照片） 通过求解由12个方程组成的方程组，两次计算迭代产生的结果 如下，其中第二次计算取第一次计算开始不久的一个精确到106 的插值，结果数据完全失控。 1 Te u on.Co0l77.nnw式
非线性物理：引言－－混沌 Edward Lorentz：气象学家，1960年求解气象预报问题(没有照片) • 通过求解由12个方程组成的方程组，两次计算迭代产生的结果 如下，其中第二次计算取第一次计算开始不久的一个精确到10-6 的插值，结果数据完全失控
非线性物理：引言一一混沌 迭代问题 Strange attractor from Lorentz: dx/dt=a(y-x) dy/dt=x(b-z)-y d7/dt=xy-cz
非线性物理：引言－－混沌 Strange attractor from Lorentz: dx/dt=a(y-x) dy/dt=x(b-z)-y dz/dt=xy-cz 迭代问题
非线性物理：引言一一混沌 混沌散射 1.一个晶格粒子按照如下势能 函数进行散射： 2. V=(2)*6y2)*xp 2+y2/ 3. 颜色深浅表示所在位置粒子 被散射前停留的时间分布。 4. 停留时间分布具有奇异吸引 子特征和分形特征。 福
非线性物理：引言－－混沌 混沌散射 1. 一个晶格粒子按照如下势能 函数进行散射： 2. V(x,y)=(x^2)*(y^2)*exp[- (x^2+y^2)] 3. 颜色深浅表示所在位置粒子 被散射前停留的时间分布。 4. 停留时间分布具有奇异吸引 子特征和分形特征
非线性物理：引言一一混沌 Ikeda Attractor zn+i=a+bz explik -ip/(1+2 =0.85,b=0.9,k=0.4,p=7.7 The pictures here show the strange attractor that results from the time evolution of an optical cavity containing a nonlinear dielectric subjected to a periodic string of light pulses.The picture is a cumulative plot of the phase and amplitude 4 of the pulse.For a given output pulse the complex number Z=Aexp(i)is obtained (Re(Z)=horizontal axis and Im(Z)=vertical axis).Pixel colors are plotted according to how often Z falls onto that pixel. ®
非线性物理：引言－－混沌 The pictures here show the strange attractor that results from the time evolution of an optical cavity containing a nonlinear dielectric subjected to a periodic string of light pulses. The picture is a cumulative plot of the phase and amplitude A of the pulse. For a given output pulse the complex number Z=Aexp(i) is obtained (Re(Z)=horizontal axis and Im(Z)=vertical axis). Pixel colors are plotted according to how often Z falls onto that pixel. Ikeda Attractor zn+1=a+bznexp[ik -ip/(1+|zn2|)] a=0.85, b=0.9, k=0.4, p=7.7