非线性物理：形态发生 扩散限制系统生长：微观模型 ·模拟生长过程的形态发生，微观上可以利用原子聚集机理，而宏 观上采用扩散方程和界面毛细张力的耦合求解。 ·微观模型的主要优点是通过改变微观机制可以很方便地模拟晶体 生长的各种过程，包括成核、生长、熔化、扩散等等，缺点是不 能给出宏观实验可测的一些物理量，如界面张力，晶体各向异性 等。而且微观模型中噪声不可避免。 ·上述一些缺点在宏观连续模型中可以避免，但是宏观模型的严格 求解变得十分困难，甚至不可能。 ·我们从微观分形开始
非线性物理：形态发生 扩散限制系统生长：微观模型 • 模拟生长过程的形态发生，微观上可以利用原子聚集机理，而宏 观上采用扩散方程和界面毛细张力的耦合求解。 • 微观模型的主要优点是通过改变微观机制可以很方便地模拟晶体 生长的各种过程，包括成核、生长、熔化、扩散等等，缺点是不 能给出宏观实验可测的一些物理量，如界面张力，晶体各向异性 等。而且微观模型中噪声不可避免。 • 上述一些缺点在宏观连续模型中可以避免，但是宏观模型的严格 求解变得十分困难，甚至不可能。 • 我们从微观分形开始
非线性物理：形态发生 DBM模型：噪声与尖端分叉 ·这里DBM称之为dense branching model,基于DLA。 ·这里考虑的DLA是包括界面毛细张力和噪声抑制下的DLA,主 要是为了证明DLA机制适合于模拟实际的晶体生长形态和速率 选择机制，虽然问题远没有进展。AA ·先看Nittmann和Stanley:关于噪声抑制效应的工作。这一工作源 于实际系统中两类不同的生长机理：枝晶生长和尖端分叉
非线性物理：形态发生 DBM模型：噪声与尖端分叉 • 这里DBM称之为dense branching model，基于DLA。 • 这里考虑的DLA是包括界面毛细张力和噪声抑制下的DLA，主 要是为了证明DLA机制适合于模拟实际的晶体生长形态和速率 选择机制，虽然问题远没有进展。^_^ • 先看Nittmann和Stanley关于噪声抑制效应的工作。这一工作源 于实际系统中两类不同的生长机理：枝晶生长和尖端分叉
非线性物理：形态发生 e. 72 f, 2 6帆牌兰P观M v=80 v=100
非线性物理：形态发生
非线性物理：形态发生 wiin mAAAAns Flg.3.Hele-Shaw experiment in which the inviscid fluid enters through a central orifice and forms fingers that move radially outward.One of these fingers has trapped a small bubble at its tip.As a result,it is growing stably at constant speed and is emitting sidebranches.(Photograph courtesy of Y. Couder.)
非线性物理：形态发生
非线性物理：形态发生 枝晶生长关键的科学问题是由于什么机制使得非常微弱的水分子 排列各向异性能够充分发大到宏观的雪花层次： ·三岁孩儿都知道什么是雪花，什么是电影中的棉花 ·对于尖端分叉，以粘性指为例。两种液体界面形态没有什么各向 异性对称性，但尖端分叉不断发生，原因可以理解成两者界面张 力导致一个特征尺度的存在，从而出现尖端分叉。 ·但是如果两液体互溶，那就没有界面张力，但分叉仍然会发生。 问题出现了：是什么因素导致尖端分叉的发生？
非线性物理：形态发生 • 枝晶生长关键的科学问题是由于什么机制使得非常微弱的水分子 排列各向异性能够充分发大到宏观的雪花层次： • 三岁孩儿都知道什么是雪花，什么是电影中的棉花^_^ • 对于尖端分叉，以粘性指为例。两种液体界面形态没有什么各向 异性对称性，但尖端分叉不断发生，原因可以理解成两者界面张 力导致一个特征尺度的存在，从而出现尖端分叉。 • 但是如果两液体互溶，那就没有界面张力，但分叉仍然会发生。 问题出现了：是什么因素导致尖端分叉的发生？