非线性物理：分形物理 生长问题： 自然界有很多物质形态，象Gold Black,coagulated aerosols等等 都是颗粒聚集呈现非常纤细的形态。 ·这些聚集体的空间相关函数与尺度都呈幂指数关系，其形成过程 具有强烈的动力学特征。 与此类似的平衡结构有Eden growth model生长模型，random animals随机动物，self-avoiding walk自规避行走和percolating clusters渗流集团。 前者是动力学结构，后者是平衡结构
非线性物理：分形物理 生长问题： • 自然界有很多物质形态，象Gold Black，coagulated aerosols等等 都是颗粒聚集呈现非常纤细的形态。 • 这些聚集体的空间相关函数与尺度都呈幂指数关系，其形成过程 具有强烈的动力学特征。 • 与此类似的平衡结构有Eden growth model生长模型，random animals随机动物，self-avoiding walk自规避行走和percolating clusters渗流集团。 • 前者是动力学结构，后者是平衡结构
非线性物理：分形物理 DLA模型： DLA模型是Eden模型的另一个变种，其主要差别是加进了动力学 效应：颗粒不是随机加在已存在颗粒周围，而是通过从远处随机 扩散来实现sticking,进而生长。 ·具有随机扩散的动力学会变得十分不同！扩散拉普拉斯方程！ ()加入了动力学行为后形成的结构有什么特征？ (2)宏观描述背后的微观机理是什么？ 3)如何与非线性动力学联系起来？
非线性物理：分形物理 DLA模型： • DLA模型是Eden模型的另一个变种，其主要差别是加进了动力学 效应：颗粒不是随机加在已存在颗粒周围，而是通过从远处随机 扩散来实现sticking，进而生长。 • 具有随机扩散的动力学会变得十分不同！扩散拉普拉斯方程！ • (1) 加入了动力学行为后形成的结构有什么特征？ • (2) 宏观描述背后的微观机理是什么？ • (3) 如何与非线性动力学联系起来？
非线性物理：分形物理 DLA模型基本步骤如下： ()点阵原点存在一个颗粒； (2)第二个粒子从远处某个随机位置发出，空间进行随机行走，直 到碰上一个已存在的颗粒，则此颗粒固定下来。 (3)重复过程(1)和(2)。 (4)如果颗粒碰上边界，此颗粒被舍弃。 。 这种生长一个突出的特点是越是向外伸展的聚集体枝叉生长得越 快，即所谓“shadowed'效应，因此聚集体比Eden模型要开放
非线性物理：分形物理 • DLA模型基本步骤如下: • (1)点阵原点存在一个颗粒； • (2)第二个粒子从远处某个随机位置发出，空间进行随机行走，直 到碰上一个已存在的颗粒，则此颗粒固定下来。 • (3)重复过程(1)和(2)。 • (4)如果颗粒碰上边界，此颗粒被舍弃。 • 这种生长一个突出的特点是越是向外伸展的聚集体枝叉生长得越 快，即所谓“shadowed”效应，因此聚集体比Eden模型要开放
非线性物理：分形物理 20 Lattice Constants
非线性物理：分形物理
非线性物理：分形物理 相关性分析：上图是一个典型的正方点阵模拟的DLA cluster,在 三角点阵或者无规点阵里面一样。 ·结构分析手段之一是空间相关函数。聚集体密度的定义是： p()=l if occupied p(r)=0 if not yet 一个含N个颗粒的聚集体相关函数定义如下，这个定义只是对系 综平均相关函数的近似表达 c6r)=N2pp6r'+r, (p()p('+》/八p()》
非线性物理：分形物理 • 相关性分析：上图是一个典型的正方点阵模拟的DLA cluster，在 三角点阵或者无规点阵里面一样。 • 结构分析手段之一是空间相关函数。聚集体密度的定义是： (r) 0 if not yet (r ) 1if occupied • 一个含N个颗粒的聚集体相关函数定义如下，这个定义只是对系 综平均相关函数的近似表达