非线性物理：孤波物理 物理学中的孤子： 孤波是物理世界中混沌的对立面，驱动与耗散竞争产生混沌，也 可以产生孤波。 ·已经有相当数量的非线性微分方程存在孤子解。与此同时，也在 若干物理现象中发现了孤波行为。 F.Calogero和A.Degasperisi在“Spectral Transform and Solitons'” (1982)一书中给出了四十多个具有孤波严格解的微分方程。 ·此处列出几个物理中的孤波效应
非线性物理：孤波物理 物理学中的孤子： • 孤波是物理世界中混沌的对立面，驱动与耗散竞争产生混沌，也 可以产生孤波。 • 已经有相当数量的非线性微分方程存在孤子解。与此同时，也在 若干物理现象中发现了孤波行为。 • F. Calogero和A. Degasperis在“Spectral Transform and Solitons” (1982)一书中给出了四十多个具有孤波严格解的微分方程。 • 此处列出几个物理中的孤波效应
非线性物理：孤波物理 time=2 tIme=0 time=4 time=4
非线性物理：孤波物理
非线性物理：孤波物理 ()KV方程：描述弱非线性与弱色散现象，如浅水波、固体中 热脉冲、纵向弹性色散波的传播、等离子体的离子声波等等： 4,±6ux+4ar=0 ·(2)非线性薛定谔NLS方程：描述弱非线性与强色散现象，如单模 光纤中的光孤子、一维海森堡磁体、电介质中强激光的自聚焦、 流体力学中的涡旋： i4,+ux±2uu=0
非线性物理：孤波物理 • (1) KdV方程：描述弱非线性与弱色散现象，如浅水波、固体中 热脉冲、纵向弹性色散波的传播、等离子体的离子-声波等等： • (2) 非线性薛定谔NLS方程：描述弱非线性与强色散现象，如单模 光纤中的光孤子、一维海森堡磁体、电介质中强激光的自聚焦、 流体力学中的涡旋：
非线性物理：孤波物理 3)sine-Gordon(SG)方程：描述如电荷密度波、自旋密度波、约 瑟夫逊结中的磁通量子、超离子导体、位错传播、铁磁体Bloch 畴壁、自旋传播等现象： ur±sinW=O,u≡u(5,t》 un-uxx+sinu =0,u=ulx,t) (4)p4方程：描述一维晶体的位移相变，是场论模型方程，因为 哈密顿K含有p4而得名。 Puxx+=0 k-3(gi+0i)-3o+io
非线性物理：孤波物理 • (3) sine-Gordon (SG)方程：描述如电荷密度波、自旋密度波、约 瑟夫逊结中的磁通量子、超离子导体、位错传播、铁磁体Bloch 畴壁、自旋传播等现象： • (4) 4 方程：描述一维晶体的位移相变，是场论模型方程，因为 哈密顿 K 含有 4 而得名
非线性物理：孤波物理 (⑤)Double sine-Gordon(DSG)方程：描述He中的B相，原子共振 跃迁等等现象： =0 ·上述(3)（⑤）同属于Kein-Gordon方程的特例，它可以表示为下述 一般形式： 4n-ua=F(u》 F(四=in()时为SG方程，F(=pp3时为p方程， F(=sin(⑩+in(/2)/时为DSG方程
非线性物理：孤波物理 • (5) Double sine-Gordon (DSG)方程：描述3He中的B相，原子共振 跃迁等等现象： • 上述(3)~(5)同属于Klein-Gordon方程的特例， 它可以表示为下述 一般形式： • F(u)=sin(u)时为SG方程，F(u)=-3时为4方程， F(u)=[sin(u)+sin(u/2)]时为DSG方程