非线性物理：元胞自动机 从最简单开始： 考虑Pascal三角形，也就是杨辉三角形了。 0 10.. 1 ..0110.. 121 ...01210. 1331 013310..」 146？1 .0146410.. ·简单说，三要素：形态pattern,演化规则rule,动力学dynamics 。Pascal三角形的演化规则如下： (a+b)2=a2+2ab+b2, (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
非线性物理：元胞自动机 从最简单开始： • 考虑Pascal三角形，也就是杨辉三角形了。 • 简单说，三要素：形态pattern，演化规则rule，动力学dynamics 。Pascal三角形的演化规则如下：
非线性物理：元胞自动机 。 为便于描述，Pascal3三角形可以变种为： 00000100000 0 000010100000 00010201000 0 0 0103030100 0 01040 604 0100 ·演化规则就可以简单写成： B(n)=A(n-1)+A(n+1) 。 在元胞自动机中，经常使用二进制演化规则mod2: 0+0=0,0+1=1,1+0=1,and1+1=0. 一个abcm0d2数列就可以排成成8种组合：000,001,010,100， 011,101,110,111,即23种
非线性物理：元胞自动机 • 为便于描述，Pascal三角形可以变种为： • 演化规则就可以简单写成： • 在元胞自动机中，经常使用二进制演化规则mod 2： • 一个abc mod 2数列就可以排成成8种组合：000, 001, 010, 100, 011, 101, 110, 111，即23种
非线性物理：元胞自动机 ·由此，二进制的Pascal三角形演化规则变成(A为行，B为+1行)： 1 if n is odd B(n)=A(n-1)+A(n+1)mod2.A(n)= 0 if n is even ·应用上述规则，Pasca三角形的形态演化图示为： 00000100000
非线性物理：元胞自动机 • 由此，二进制的Pascal三角形演化规则变成(A为i行，B为i+1行)： • 应用上述规则，Pascal三角形的形态演化图示为：
非线性物理：元胞自动机 ·就二进制杨辉△作一些游戏作业： (1)按行排列顺序，1的个数是1,2,3,4,5,4,4,8,2,3,3,8,4,8,8,16,2,4,4,8， 那么第50个数是多少？ (2)对于第n+1行，1的数目是j个，这里j是此行数n以二进制表示 时的1数目
非线性物理：元胞自动机 • 就二进制杨辉△作一些游戏作业： • (1)按行排列顺序，1的个数是1,2,3,4,5,4,4,8,2,3,3,8,4,8,8,16,2,4,4,8, 那么第50个数是多少？ • (2)对于第n+1行，1的数目是2j个，这里j是此行数n以二进制表示 时的1数目
非线性物理：元胞自动机 由Pascal三角形演化作一些推广，就是元胞自动机的雏形了。 给定一个演化规则，改变初始状态，看看演化的结果。注意一维 尺度的影响，是否应用周期边界条件： (a)(..000001001001000000...) (3 ones,3 apart) (b)(..000011001100000000..) (two pairs of ones) (c)(..111000111000111000..) (alternating triples of ones and zeros) (d)(..010001011010001101..) (random》 B(n)=A(n-1)+A(n+1)mod2. 上述规则称为101规则，意即B(n)=A(n-1)+0+A(n+1)
非线性物理：元胞自动机 • 由Pascal三角形演化作一些推广，就是元胞自动机的雏形了。 • 给定一个演化规则，改变初始状态，看看演化的结果。注意一维 尺度的影响，是否应用周期边界条件： • 上述规则称为101规则，意即B(n)=A(n-1)+0+A(n+1)