例1求/3-1 的特征值和特征向量 13 解A的特征多项式为 3-元-1 2 (3-x) 1 13-元 =8-62+x2=(4-4)(2-) 所以A的特征值为1=2,2=4 当1=2时,对应的特征向量应满足 3-2-1x1(0 -13-2 2
解例 1 . 1 3 3 1 求 的特征值和特征向量 − − A = A的特征多项式为 − − − − 1 3 3 1 (3 ) 1 2 = − − 8 6 (4 )(2 ) 2 = − + = − − 2, 4. 所以A的特征值为1 = 2 = , 00 1 3 2 3 2 1 2 , 21 1 = − − − − = xx 当 时 对应的特征向量应满足
即 x1-x2=0, x1+x2=0. 解得x=x,所以对应的特征向量可取为p12 当2=4时,由 (3-4-1丫x)(0 13-4八x2 0~1-1x1 1-1八x2)(0 解得x1=-x2,所以对应的特征向量可取为
− + = − = 0. 0, 1 2 1 2 x x x x 即 , 解得x1 = x2 . 1 1 1 所以对应的特征向量可取为 p = , 0 0 1 1 1 1 , 0 0 1 3 4 3 4 1 4 , 2 1 2 1 2 = − − − − = − − − − = x x x x 即 当 时 由 . 1 1 , 2 1 2 − = = − p 解得 x x 所以对应的特征向量可取为
例2求矩阵A=-430的特征值和特征向量 102 解A的特征多项式为 1-A1 0 A-E=-43-x0=(2-4)(-) 102-2 所以A的特征值为1=2,2=3=1. 当A1=2时,解方程(4-2E)x=0由
例２ . 1 0 2 4 3 0 1 1 0 求矩阵 的特征值和特征向量 −− A = 解 (2 )(1 ) , 1 0 2 4 3 0 1 1 0 2 = − − − − − − − A− E = A的特征多项式为2, 1. 所以A的特征值为1 = 2 = 3 = 当1 = 2时,解方程(A − 2E)x = 0.由