第五节线性方程组解的结构 w吧w吧w吧行吧吧好产
第五节 线性方程组解的结构
、齐次线性方程组解的性质 1.解向量的概念 设有齐次线性方程组 a1x1+a12x2+…+a1nn=0 11~1 122 Inn a21x1+a2x+…+a2nn=0 21~1 222 2nn (1) Lam1X1 +am2r2 ++ =0 若记
１．解向量的概念 设有齐次线性方程组 + + + = + + + = + + + = 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 m m mn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x 若记 （1） 一、齐次线性方程组解的性质
12 In /21 22 n m 、xn 则上述方程组(1)可写成向量方程 Ax=o 若x1=51,x2=521…,xn=mn为方程Ax=0的 解,则
, a a a a a a a a a A m m mn n n = 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 = xn x x x 2 1 则上述方程组（1）可写成向量方程 Ax = 0. 1 1 1 2 2 1 xn n1 若 x = , x = ,, = 为方程 Ax = 0 的 解，则
21 x=1= nI 称为方程组(1)的解向量,它也就是向量方程 (2)的解
= = 1 21 11 1 n x 称为方程组(1) 的解向量，它也就是向量方程 (2)的解．
2.齐次线性方程组解的性质 (1)若x=,x=2为Ax=0的解,则 x=51+2 也是Ax=0的解. 证明∵A51=0,A52=0 A(1+42)=A51+A2=0 故x=51+与2也是4x=0的解
２．齐次线性方程组解的性质 （1）若 x = 1 ,x = 2 为 Ax = 0 的解，则 x = 1 + 2 也是 Ax = 0 的解. 证明 A( 1 + 2 ) = A 1 + A 2 = 0 A 1 = 0, A 2 = 0 故 x 也是Ax 0的解. = 1 + 2 =