上海交通大学189619202006198SHANGHAI JIAO TONGUNIVERSITY第六章势流基本理论·典型简单势流流动的速度势和流函数二维三维mmme点源和点汇lnr山dd=2元2元4元rM yMyMx偶极子流dd=-2元斤22元24元3rr点涡d0lnr山2元2元均匀流Φ=Ux山=UyΦ= Ux势流流动的线性叠加
第六章 势流基本理论 • 典型简单势流流动的速度势和流函数 二维 三维 点源和点汇 ߶ ൌ ݉ ൌ ߰ ݎ݈݊ ߨ2 ݉ ൌെ ߶ߠ ߨ2 ݉ ݎߨ4 偶极子流 ߶ ൌ ܯ ߨ2 ݕ ݎ ଶ ߰ ൌ ܯ ߨ2 ݕ ݎ ଶ ߶ ൌ ܯ ߨ4 ݔ ݎ ଷ 点涡 ߶ ൌ Γ 2ߨ ߠ ߰ ൌ െ Γ ݎ݈݊ ߨ2 — 均匀流 ߶ ൌ ܷݔ ߰ ൌ ܷݕ ߶ ൌ ܷݔ 势流流动的线性叠加
上海交通大学189619202006198SHANGHAI JIAO TONGUNIVERSITY基本控制方程2V0g=基本方程IvpadP+Ⅱ =C(t)动力学条件ot2padU（物面条件）运动学条件onVΦ=U无穷远处条件p=pVΦlt=o= U。(x), plr=o = P。(x)初始条件
基本控制方程
上海交通大学189619202006198SHANGHAI JIAO TONGUNIVERSITY升力·流场/物体不对称，有环流流动·达朗伯伴谬·K-J公式：. Fi= pu × = pu × (En-1)附加质量。流体非定常，加速度场i ds = p , (vr ,)dv.mji=pJ,Φian·附加质量系数：Cm=mspv常用：圆球圆柱方柱13元1Cm28
升力 • 流场/物体不对称，有环流流动 • 达朗伯佯谬 • K‐J公式： • ܨ ൌ ߩ ܷൈ Γ Ԧ ൌ ߩ ܷൈ ሺ∑ ΓԦ ୀଵ ሻ 附加质量 • 流体非定常，加速度场 • ݉ ൌ ߩ ∫∫ Φ డೕ డ ݀ܵ ൌ ߩ ∫∫∫ߘΦ ∙ ߘΦ ܸ݀ • 附加质量系数： • ܥ ൌ ಲ ఘ • 常用： 圆球 圆柱 方柱 ܥ 12 1 3ߨ8
习题六上海交通大学19872006四、设一空间轴对称势流的势函数为Q3@=Uor(l+2.3)cos0式中U。和g均为常数，为从对称轴算起的极角，r为从坐标原点算起的半径。试：（1）证明它是均流对圆球绕流的速度势：（2）求球面上流速最大值及流速与U。相同的点的位置。解：（1）在球坐标（r,0,2)中，由于对称性，V=0aap=U.(1-径向速度：)cos0:V.or100a周向速度：-U.)sineV2rre设此轴对称势流的流函数为（r，)d01ay因：故：arrsino00y(r,0)=U.(r2[sinecosede+f(r)Iu.(r2-)sin'0+J(n)100-oy，故：又因：r00rsiner
习题六
上海交通大学1896192020061987SHANGHAIJIAO TONG UNIVERSITY-U,(I+)sinの+f'(r))sineU.r21rsine2.得：F(r)=0，即：f(r)=C因流函数只有相对意义，可令C=0，故流函数为：w(r,0)=uo(r_a)sin"02在球面上，r=a，有y(r.の)=0，可见圆球表面是一根流线。另一方面，当r→时，有y=U.cosの，v。=-U。sinox方向速度：u=y,coso-VsinQ=Uy方向速度：v=ysina+v.cosa=0所以所给速度势为x轴向的均流对位于原点的圆球的绕流速度势。3（2）在圆球表面，r=a，v。=-U.(l+U,sine)sin0223当=±二时，得流速最大值：VomxU22令。=U。，则圆球表面与U。相同点的位置在：2sin=3