上海交通大学习题七1896192019872006SHANGHAIJIAOTONGUNIVERSITY、已知一深水波周期t=5s，波高H=1.2m，试求其波长、波速、波群速以及波能传播量2元2元=1.26s-1解：圆频率：0=5TO(1.26)20.161m-l波数：k-9.81g2元2元波长：239.03mk0.161609.81波速：7.8lm/s:Vk0.1611波群速：c=3.90m/sCo2E-WpgH28波能传播量：×1000×9.81×(1.2)2×3.908=6886.6N.m/s
习题七
上海京西大学三、已知在水深为H=6.2m处的海面上设置的浮标，由于波浪作用每分钟上下升降12次，2006观测波高为h=1.2m，试求此波浪的波长，水底的流速振幅以及波动的压力变化振幅。解：先按浅水波计算。元g元2元Htanh波速：-V2元九T0=2元f=2元×12/60=1.26s-1圆频率：2元2元周期：=5s1.2609.81元6.2832×6.238.96故有：元=5x56/tanlan元N2x3.1416取元=30，入=31，入=32，计算上式右边，得：P30=5×/46.8tanh1.30=5×/46.8×0.8617=31.7593l=5×/48.36tanh1.26=5x/48.36×0.8511=32.08Ps2=5×49.92tanh1.22=5×/49.92×0.8397=32.37根据上面计算结果作图。由图可知，元=32.6m是超越方程的解。故波长元=32.6m
上海交通大学1896192019872006SHANGHAI JIAO TONGUNIVERSITY2元波数：k==0.193m-l元波幅：a=h/2=1.2/2=0.6m故速度势可写为：=coshk(c+H)。sin(kx-ot+0)coshkH00.6×9.81 cosh[0.193×(=+6.2)]即：0=sin(0.193r-1.26t+8)1.26cosh(0.193×6.2)00=0.6×1.26xcosh[0.193×(-6.2+6.2)]水底流速：Ⅱ=cos(0.193x-1.26t+8)axcosh(0.193×6.2)10.756水底流速振幅：U，=0.6×1.26x0.417m/scosh1.21.81100压力：P=gzotapcoshk(=+H)其中cos(kr-ot+$).pagatcoshkHo的变动振幅即为压力的变动振幅，故：2Ot1cosh k(=+H)2=1030×0.6x9.81x=3347.6N/mP=pagcoshkHcosh1.20
上海交通大学1896192019872006SHANGHAIJIAOTONGUNIVERSITY六、一般根据水深把波浪分成三类，它们的范围是：H11H1H1浅水波：极浅水波：深水波：25元2522其中H为水深，为波长，试写出在微幅波假定下各类水波的速度势及波速表达式，并绘图说明每种情况下水质点的运动轨迹，1H1解：（i）浅水波：2元25ag coshk(=+H)ssin(kx-ot+8)coshkH02元Hgtanh2元入水质点的运动轨迹为椭圆，水平方向振幅与垂直方向振幅随水深分别按双曲函数减小。H1（i）深水波：12agetsin(kr-ot+))0=0
上海交通大学1896192019872006SHANGHAIJIAO TONG UNIVERSITYR2元水质点的运动轨迹为半径ae的圆。H1（i）极浅水波：元25极限情况：ag sin(kr-of+)=0/gH水质点的运动轨迹为椭圆。水平方向振幅与水深无关，垂向随水深线性减小。极限情况凸202时，水质点近乎作水平震荡