思考题：设A,B,C,D为任意集合，则 AXBCCXD的充分必要条件是AcC 且BcD是否成立？
思考题：设A，B，C，D为任意集合，则 A×BC×D的充分必要条件是AC 且BD 是否成立？
【例】设A,B,C,D为任意集合，判断以 下命题是否为真 1)AXB=AXC→B=C 2)A-(BXC)=(A-B)X (A-C) 3)A=B∧C=D→AXC=BXD 4) 存在集合A,使得A三AXA
【例】设A，B，C，D为任意集合，判断以 下命题是否为真 1）A×B= A×C B=C 2）A -（ B×C）= （ A - B）× （ A - C ） 3）A=B ∧ C= D A×C =B× D 4）存在集合A，使得A A × A
§7.2二元关系 定义7.4如果一个集合满足以下条件之一： 1)集合非空，且它的元素都是有序对 2)集合是空集 则称该集合为一个二元关系，记作R。 二元关系也简称为关系，对于二元关系R, 如果<x,y>∈R,记作xRy,则称x与y有R关系 如果<x心ER，记作xRy,则称x与没有R关 系
§ 7.2 二元关系 定义7.4 如果一个集合满足以下条件之一： 1）集合非空，且它的元素都是有序对 2）集合是空集 则称该集合为一个二元关系，记作R。 二元关系也简称为关系，对于二元关系R， 如果x,yR，记作xRy, 则称x与y有R关系 如果x,yR ，记作x y,则称x与y没有R关 系。 R
定义7.5设A和B是任意集合，如果RCAXB, 则称R是A到B的二元关系。如果R是A到A的 二元关系，则称R是A上的二元关系。 设A=1,2,3},Ba,b}, R-<1,a>,<2,a>,<3,b>} S=<3,1>,<2,2>,<2,1>,<1,1>7 R是A到B的二元关系， S是A上的二元关系
定义7.5 设A和B是任意集合，如果RA×B， 则称R是A到B的二元关系。如果R是A到A的 二元关系，则称R是A上的二元关系。 设A=1,2,3，B=a,b， R=1,a,2,a,3,b S=3,1,2,2,2,1,1,1 R是A到B的二元关系， S是A上的二元关系
定理设A是具有n个元素的有限集，则A上 的二元关系有22种。 证明：设A为具有n个元素的有限集，即 A=n,由排列组合原理知A×A=n2。根据 定理3.1.2有P(AX)=2A×A=22,即 AXA的子集有22个。所以具有n个元素的 有限集A上有2m2种二元关系。 和
定理 设A是具有n个元素的有限集，则A上 的二元关系有2 n2种。 证明：设A为具有n个元素的有限集，即 |A|=n，由排列组合原理知|A×A|=n 2。根据 定理3.1.2有|P (A×A) |=2|A×A|= 2n2 ，即 A×A的子集有2 n2个。所以具有n个元素的 有限集A上有 2 n2种二元关系