福州大学：《离散数学》课程教学资源（课件讲稿）第三章 命题逻辑的推理理论

第三章命题逻辑推理理论 1

1 第三章 命题逻辑推理理论

命题逻辑的推理理论 ■推理的形式结构 ■自然推理系统P 2

2 命题逻辑的推理理论  推理的形式结构  自然推理系统P

§3.1推理的形式结构一问题的引入 推理举例： ()下午马芳或去看电影或去游泳。她没去看电影。 所以，她去游泳了。 (2)若下午气温超过30℃，则小王必去游泳。若她 去游泳，她就不去看电影了。所以，若小王没去 看电影，下午气温必超过30℃ 推理：从前提出发推出结论的思维过程 上面(1)是正确的推理，而(2)是错误的推理。 证明：描述推理正确或错误的过程， 3

3 §3.1推理的形式结构—问题的引入 推理举例: (1)下午马芳或去看电影或去游泳。她没去看电影。 所以,她去游泳了。 (2) 若下午气温超过30℃，则小王必去游泳。若她 去游泳，她就不去看电影了。所以，若小王没去 看电影，下午气温必超过30℃ 推理: 从前提出发推出结论的思维过程 上面(1)是正确的推理，而(2)是错误的推理. 证明: 描述推理正确或错误的过程

推理的形式结构 定义若对于每组赋值，A142人.ΛAk均为假，或 当A1A2A.AA为真时，B也为真，则称由A1,A2,A 推B的推理正确，否则推理不正确（错误）. “A1,A2,Ak推B”的推理正确 当且仅当A1M2人Ak→B为重言式 推理的形式结构：A1A2人Ak→B或 前提：A1,A2.,Ak 结论：B 若推理正确，则记作：A1A2Λ.入A→B. 4

4 推理的形式结构 定义 若对于每组赋值，A1A2. Ak 均为假，或 当A1A2.Ak为真时, B也为真, 则称由A1 ,A2 ,., Ak 推B的推理正确 , 否则推理不正确（错误）. “A1 , A2 , ., Ak 推B” 的推理正确 当且仅当 A1A2.AkB为重言式. 推理的形式结构: A1A2.AkB 或 前提： A1 , A2 , . , Ak 结论： B 若推理正确，则记作：A1A2.AkB

推理的形式结构（续） 几点说明： 1.将有限公式集合A,A,.,A记为T,则 有限公式集合T推B的推理，记为T一B. 若TB是正确的，记为T=B, 否则记为厂≠B. 2.推理正确并不能保证结论B一定为真，这与数 学中的推理是不同的 5

5 有限公式集合推B的推理 ,记为 B. 若 B是正确的,记为 B , 否则记为 B. 几点说明： 1. 将有限公式集合A1 , A2 , . , Ak记为,则 2. 推理正确并不能保证结论B一定为真,这与数 学中的推理是不同的. 推理的形式结构 (续)