第3章扭转mMmbtdAmx dxm横截面上的应力：图4.4b图4.4c（1）因圆筒沿轴线方向长度不变，所以横截面上无正应力Ox；（2）因壁厚很小，可近似得认为沿壁厚切应力不变；（3）根据剪应力互等定理（后面讲，因为无表面应力，所以不可能有径向分力），只有与圆周相切的切应力（shearing stress）一方向。（4）因同一圆周上各点情况完全相同，所以圆周上所有点处的切应力相同：一均匀分布NEXT
横截面上的应力： （1）因圆筒沿轴线方向长度不变，所以横截面上无正应力σx； （2）因壁厚t很小，可近似得认为沿壁厚切应力τ不变； （3）根据剪应力互等定理（后面讲，因为无表面应力，所以不可能 有径向分力），只有与圆周相切的切应力( shearing stress )— 方向。 （4）因同一圆周上各点情况完全相同，所以圆周上所有点处的切应 力相同；—均匀分布 第3章 扭转 Me m m x r0 t dA NEXT 图 4.4b 图 4.4c
扭转薄壁圆筒横截面上剪（切）应力的计算T.·dA·ro= TtdA.二1oTdA=t·r·2元r·t=Tt.r.TT(4.2)2元r2A.一平衡方程Ao：为平均半径所作圆的面积。RETURN1
二、薄壁圆筒横截面上剪（切）应力t 的计算 t t 0 0 0 0 d d 2 A A A r T r A r r t T t t t A0：为平均半径所作圆的面积。 RETURN 2 0 0 2 2 (4.2) T T r t A t t ——平衡方程
4.3.2剪(切)应力互等定理Ta61、因F,0，所以左右剪切力（剪切应力）大小相等方向相反dy2、因F0，所以上下剪切力（剪OC切应力）大小相等方向相反dxm.=013、因(t'tdx)dy - (ttdy)dx = 0图3-5d故(4.3)t=t'上式称为剪应力互等定理(Reciprocaltheoremofshearstresses）。该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，面两者都垂直于两平面的交线1RETURN方向共同指向或共同背离该交线
4.3.2 剪(切)应力互等定理 0 ( ) ( ) 0 (4.3) mz t tdx dy t tdy dx t t 故 上式称为剪应力互等定理(Reciprocal theorem of shear stresses )。该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪 应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线， 方向共同指向或共同背离该交线。 a d c dx b t t dy t ´ t ´ t z 1、因 ，所以左右剪切力（剪 切应力）大小相等方向相反 0 F y ＝ 2、因 ，所以上下剪切力（剪 切应力）大小相等方向相反 0 F x ＝ 3、因 RETURN 图3-5d
剪切虎克定律4.3.3(Hooke'slawin shear单元体的上下左右四个侧面上只有a剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切(Pureshear）态。dyddxZ图3-5dmm1．上述薄壁圆筒表面上每个格子的直角均改变了，这种直角改变量即前面定义的切应变(shearingstrain）（微观）2.该圆筒简两个端面之间绕圆筒轴线相对转动了の角，这种角位移称为相对扭转角（宏观）。3.在认为切应力沿壁厚均匀分布的情况下，切应变也是沿壁厚均匀分布的，故有一几何方程(4.4)1此处ro为薄壁圆筒的平均半径NEXT
4.3.3 剪切虎克定律 (Hooke’s law in shear) 单元体的上下左右四个侧面上只有 剪应力而无正应力作用，这种应力状态 称为纯剪切(Pure shear)态。 a d c dx b t t dy t ´ t ´ t z 1. 上述薄壁圆筒表面上每个格子的直角均改变了γ，这种直角改变 量即前面定义的切应变(shearing strain)（微观）。 2. 该圆筒两个端面之间绕圆筒轴线相对转动了φ角，这种角位移称 为相对扭转角（宏观）。 3. 在认为切应力沿壁厚均匀分布的情况下，切应变也是 沿壁厚均 匀分布的，故有 NEXT 0 (4.4) ——几何方程 r l 此处r0为薄壁圆筒的平均半径 图3-5d