西安建筑科技大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件）习题课——第六章 定积分的应用

王王王 (3)极坐标情形 设曲边扇形由连续曲线y=(0)及射线=a, 0=所围成,则此曲边扇形的面积4=o( 一般的,由曲线y=%1(0),y=y2(0)(n(0)≤y2(0)及 射线b=a,6=B(asB)所围成的平面图形面积为 A2V2()-()片y=f() 3体积、侧面积 王()旋转体体积、侧面积 a xbox b 由连续函数y=f(x)x轴及直线x=a,x=b所围成的曲边梯形 绕x轴和y轴旋转一周所成立体的体积,绕x轴一周所成立体 的侧面积分别为: 高等刻学( XAUAT)

高等数学（XAUAT）  3  极 坐 标 情 形                   2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 [ ] 2 1 2 A A d d                                               设曲边扇形由连续曲线 = 及射线 ， 所围成，则此曲边扇形的面积 一般的，由曲线 = ， = 及 射线 ， 所围成的平面图形面积为 3.体积、侧面积 1旋转体体积、侧面积 ( ), , x y f x x x a x b x y 由连续函数  轴及直线   所围成的曲边梯形 绕 轴和 轴旋转一周所成立体的体积，绕 轴一周所成立体 的侧面积分别为： x y o x  dx y  f(x)

V=T [f(x]dx Vy=27) xf(x)dr S,=2rf(x)1+f"(x)dx. (2)截面面积为已知的立体的体积 设过点x且垂直与x轴的平面截立体得截口 面积为A(x)(a≤x≤b),A(x)为x的连续函数, 则立体体积为 V= A(x)dx 4.平面曲线的弧长 (1)设光滑或分段光滑曲线L由直角坐标方程 y=f(x)(a≤x≤b)给出,则曲线之弧长为 高等刻学( XAUAT)

高等数学（XAUAT） 2 2 [ ( )] 2 ( ) 2 ( ) 1 ( ) b x a b y a b x a V f x dx V x f x dx S f x f x dx            (2) x x 截面面积为已知的立体的体积 设过点 且垂直与 轴的平面截立体得截口 o x y a b y  f (x) x x  d x 4.平面曲线的弧长 面 积 为 A( x )(a  x  b ), A( x )为 x的 连 续 函 数 ， 则 立 体 体 积 为 1  x  （ ） 设 光 滑 或 分 段 光 滑 曲 线 L由 直 角 坐 标 方 程 y = f ( x ) ( a b )给 出 ,则 曲 线 之 弧 长 为 ( ) b a V  A x dx 

L=√+(x)d(a<b 其中L=√+[(x)为弧长微分,由弧长微分 公式[4图于=[于+[推出 王(2)设光浩曲线由参数方程(=a3≤给出,则曲 线之弧长为;L=(+v(d(a≤ (3)设光滑曲线由极坐标方程y=y(0)(a≤0≤B) 给出,则曲线的弧长为: L=M(a)]+[y()a(a<B) 高等刻学( XAUAT)

高等数学（XAUAT）             ' ' 2 2 2 2 2 1 [ ] 1 [ ] . b a dL f x L f x dx a dx ds b dx dy         其中 为弧长微分，由弧长微分 公式 推出       2 2 L t t dt                  3  设 光 滑 曲 线 由 极 坐 标 方 程            给 出 ,则 曲 线 的 弧 长 为 ：       2 2 L dt                          2 { x t y t L t       设光滑曲线 由参数方程   给出，则曲 线之弧长为: