3.用加减法解下列方程组：[2a +b=3,[3u+2t=7,(1)(2)[6u-2t=1l;[3a+b=4;13[2—5y=—3,(4) -=-1,(3)—4r+y=-3;[2r+y=3.4.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？综合运用5.解下列方程组：[2u31237(3(r-1)=y+5,4-(1)(2)5(y-1)=3(r+5);4u5075+6=156.顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？7.小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程，两人的平均速度各是多少？8.一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶大盒与小盒每盒各装多少瓶？拓广探索9.一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，这个长方形的长、宽各是多少？R名饭12第十五章二元一次方程组
!"#$%&'()*+, ３．用加减法解下列方程组： （１） ３狌＋２狋＝７， ６狌－２狋＝１１； 烅 烄 烆 （２） ２犪＋犫＝３， ３犪＋犫＝４； 烅 烄 烆 （３） ２狓－５狔＝－３， －４狓＋狔＝－３； 烅 烄 烆 （４） １ ２狓－３ ２狔＝－１， ２狓＋狔＝３． 烅 烄 烆 ４．某班去看演出，甲种票每张２４元，乙种票每张１８元．如果３５名学生购票恰好用 去７５０元，甲、乙两种票各买了多少张？ ５．解下列方程组： （１） ３（狓－１）＝狔＋５， ５（狔－１）＝３（狓＋５）； 烅 烄 烆 （２） ２狌 ３＋３狏 ４＝１ ２， ４狌 ５＋５狏 ６＝７ １５． 烅 烄 烆 ６．顺风旅行社组织２００人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人 数的２倍少１，到两地旅游的人数各是多少？ ７．小方、小程两人相距６ｋｍ，两人同时出发相向而行，１ｈ相遇；同时出发同向而 行，小方３ｈ可追上小程．两人的平均速度各是多少？ ８．一种商品有大、小盒两种包装，３大盒、４小盒共装１０８瓶，２大盒、３小盒共装 ７６瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？ ９．一个长方形的长减少５ｃｍ，宽增加２ｃｍ，就成为一个正方形，并且这两个图形的 面积相等．这个长方形的长、宽各是多少？ ２１
15.3二元一次方程组与实际问题前面我们讨论了二元一次方程组的解法，并用二元一次方程组解决了一些实际问题.本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题，同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？分析：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料kg和ykg根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组解这个方程组，得这就是说，每头大牛1天约需饲料kg，每头小牛1天约需饲料kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计，对小牛的食量估计探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲，乙两种作物的总产量的比是3：4？第十五章二元一次方程组13
!"#$%&'()*+, １５．３ 二元一次方程组与实际问题 前面我们讨论了二元一次方程组的解法，并用二元一次方程组解决了一些 实际问题．本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题．同学们可 以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相 交流． 养牛场原有３０头大牛和１５头小牛，１天约用饲料６７５ｋｇ；一周后又 购进１２头大牛和５头小牛，这时１天约用饲料９４０ｋｇ．饲养员李大叔估 计每头大牛１天约需饲料１８～２０ｋｇ，每头小牛１天约需饲料７～８ｋｇ．你 能通过计算检验他的估计吗？ 分析：设每头大牛和每头小牛１天各约用饲料狓ｋｇ和狔ｋｇ． 根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组 ， ． 烅 烄 烆 解这个方程组，得 狓＝ ， 狔＝ ． 烅 烄 烆 这就是说，每头大牛１天约需饲料 ｋｇ，每头小牛１天约需饲料 ｋｇ．因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 ． 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是１∶２．现要把一 块长２００ｍ、宽１００ｍ的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植 这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比 是３∶４？ ３１
1分析：如图15.3-1，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=am，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组图15.3-1解这个方程组，得你还能设计其他种植方案吗？处，作过长方形土地的长边上离一端这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地较大一块土地种、种作物，较小一块土地种种作物探究3如图15.3-2，长青化工厂与A：B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（t·km），铁路运价为1.2元/（tkm），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？铁路120km公路10km长青化工厂公路20km铁路110km图15.3-2分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设制成工t产品，购买yt原料.根据题中数量关系填写下页表14第十五章二元一次方程组
!"#$%&'()*+, A D F C B E x y 图１５．３１ 分析：如图１５．３１，一种种植方案为：甲、 乙两种作物的种植区域分别为长方形犃犈犉犇 和 犅犆犉犈．此时设犃犈＝狓ｍ，犅犈＝狔 ｍ ，根据问 题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 ， ． 烅 烄 烆 解这个方程组，得 你还能设计其 他种植方案吗？ 狓＝ ， 狔＝ ． 烅 烄 烆 过长方形土地的长边上离一端 处，作 这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地． 较大一块土地种 种作物，较小一块土地种 种作物． 如图１５．３２，长青化工厂与Ａ，Ｂ两地有公路、铁路相连．这家工厂 从Ａ地购买一批每吨１０００元的原料运回工厂，制成每吨８０００元的产品运 到Ｂ地．已知公路运价为１．５元／（ｔ·ｋｍ），铁路运价为１．２元／（ｔ·ｋｍ）， 且这两次运输共支出公路运费１５０００元，铁路运费９７２００元．这批产品的 销售款比原料费与运输费的和多多少元？ A B 10 km 20 km 110 km 120 km 图１５．３２ 分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关．设制成狓ｔ产品， 购买狔ｔ原料．根据题中数量关系填写下页表． ４１
合计产品rt原料yt公路运费/元铁路运费/元价值/元题目所求数值是与，为此需先解出由上表，列方程组解这个方程组，得元.因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，用方程组解决问题时：要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义习题15.3复习巩固1.解下列方程组：[2#3y17+4=123[3r-y=5,(1)2)[5y-1=3r+5;4-16322.A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，逆风飞行同样的航线需13h求飞机无风时的平均速度与风速3.一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km第一天和第二天行军的平均速度各是多少？第十五章二元一次方程组15
!"#$%&'()*+, 产品狓ｔ 原料狔ｔ 合计 公路运费／元 铁路运费／元 价 值／元 题目所求数值是 ，为此需先解出 与 ． 由上表，列方程组 ， ． 烅 烄 烆 解这个方程组，得 狓＝ ， 狔＝ ． 烅 烄 烆 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元． 从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具．用 方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解 后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义． 习题１５．３ １．解下列方程组： （１） ３狓－狔＝５， ５狔－１＝３狓＋５； 烅 烄 烆 （２） ２狓 ３＋３狔 ４＝１７ １２， 狓 ６－狔 ２＝－１ ３． 烅 烄 烆 ２．Ａ地至Ｂ地的航线长９７５０ｋｍ，一架飞机从Ａ地顺风飞往Ｂ地需１２．５ｈ，逆风 飞行同样的航线需１３ｈ．求飞机无风时的平均速度与风速． ３．一支部队第一天行军４ｈ，第二天行军５ｈ，两天共行军９８ｋｍ，且第一天比第二 天少走２ｋｍ．第一天和第二天行军的平均速度各是多少？ ５１
综合运用4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？5.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t.3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？6.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路：如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？7.用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需多少千克？拓广探索8.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元：打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？9.某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元，这个记录是否有误？请说明理由，加饭16第十五章二元一次方程组
!"#$%&'()*+, ４．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身２５个或盒底４０个，一个盒身与两个盒底 配成一套罐头盒．现有３６张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身 与盒底正好配套？ ５．有大小两种货车，２辆大货车与３辆小货车一次可以运货１５．５ｔ，５辆大货车与６ 辆小货车一次可以运货３５ｔ．３辆大货车与５辆小货车一次可以运货多少吨？ ６．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走３ｋｍ，平路每小时 走４ｋｍ，下坡每小时走５ｋｍ，那么从甲地到乙地需５４ｍｉｎ，从乙地到甲地需 ４２ｍｉｎ．甲地到乙地全程是多少？ ７．用含药３０％和７５％的两种防腐药水，配制含药５０％的防腐药水１８ｋｇ，两种药水 各需多少千克？ ８．打折前，买６０件Ａ商品和３０件Ｂ商品用了１０８０元，买５０件Ａ商品和１０件Ｂ 商品用了８４０元．打折后，买５００件Ａ商品和５００件Ｂ商品用了９６００元，比不 打折少花多少钱？ ９．某家商店的账目记录显示，某天卖出３９支牙刷和２１盒牙膏，收入３９６元；另一 天，以同样的价格卖出同样的５２支牙刷和２８盒牙膏，收入５１８元．这个记录是 否有误？请说明理由． ６１