X=20000.把1=20000代人③，得y=50 000.所以这个方程组的解是r=20000,y=50000.答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：解得变形N=5000055r=2元r=20000一次方程组个解得代人元一次方程消去y500+250y=22500000500+250x=225000002用号代替，消去未知数思考解这个方程组时，可以先消去吗？试试看练习1.把下列方程改写成用含工的式子表示y的形式：(1)2r-y=3;(2) 3r+y-1=0.2.用代入法解下列方程组：[y=2r-3,(2r-y=5,(1)(2)3r+2y=8(3r十4v=23.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球队、排球队各有多少支参赛？4.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5H后到达县城：他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km。他骑车与步行各用多少时间？7第十五章二元一次方程组
!"#$%&'()*+, 狓＝２００００． 把狓＝２００００代入③，得 狔＝５００００． 所以这个方程组的解是 狓＝２００００， 狔＝５００００． 烅 烄 烆 答：这些消毒液应该分装２００００大瓶和５００００小瓶． 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示： 一元一次方程 ５００ ＋２５０× ＝２２ ５００ ０００ ＝２０ ０００ 变形 代入 解得 消去 二 元 一 次 方 程 组 ５ ＝２ ＝５０ ０００ 解得 ５ ２ ５ ２ ５００ ＋２５０ ＝ ２２ ５００ ０００ ＝ ５ ２ 用 代替 ， 消去未知数 解这个方程组时，可以先消去狓吗？试试看． １．把下列方程改写成用含狓的式子表示狔的形式： （１）２狓－狔＝３； （２）３狓＋狔－１＝０． ２．用代入法解下列方程组： （１） 狔＝２狓－３， ３狓＋２狔＝８； 烅 烄 烆 （２） ２狓－狔＝５， ３狓＋４狔＝２． 烅 烄 烆 ３．有４８支队５２０名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队１０人，每支排 球队１２人，每名运动员只能参加一项比赛．篮球队、排球队各有多少支参赛？ ４．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，１．５ｈ 后到达县城．他骑车的平均速度是１５ｋｍ／ｈ，步行的平均速度是５ｋｍ／ｈ，路程 全长２０ｋｍ．他骑车与步行各用多少时间？ ７
思考前面我们用代入法求出了方程组0Jα+y=10,②2r+y=16的解这个方程组的两个方程中，的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？这两个方程中未知数y的系数相等，②一①可消去未知数y，得②一①就是用方程r=6.②的左边减去方程①的把？=6代人①，得左边，方程②的右边减y=4.去方程①的右边所以这个方程组的解是=6,①一②也能消去ly=4.未知数y，求得r吗？思考联系上面的解法，想一想怎样解方程组[3r+10y=-2.8,[15x-10y=8.从上面两个方程组的解法可以看出：当一元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法（addition-subtractionmethod)8第十五章二元一次方程组
!"#$%&'()*+, 前面我们用代入法求出了方程组 狓＋狔＝１０， ２狓＋狔＝１６ 烅 烄 烆 ① ② 的解．这个方程组的两个方程中，狔的系数有什么关系？利用这种关系你 能发现新的消元方法吗？ ②－①就是用方程 ②的左边减去方程①的 左边，方程②的右边减 去方程①的右边． 这两个方程中未知数狔的系数相等，②－① 可消去未知数狔，得 狓＝６． 把狓＝６代入①，得 狔＝４． 所以这个方程组的解是 ①－②也能消去 未知数狔，求得狓吗？ 狓＝６， 狔＝４． 烅 烄 烆 联系上面的解法，想一想怎样解方程组 ３狓＋１０狔＝２．８， １５狓－１０狔＝８． 烅 烄 烆 从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一 未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就 能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称 加减法 （ａｄｄｉｔｉｏｎｓｕｂｔｒａｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ）． ８
例3用加减法解方程组[3r+4y=16,[5x-6y=33.分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数互为相反数或相等，直接加减这两个方程不能消元，我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等，解：①X3，得③9x+12y=48.②×2，得④10r-12y=66.③+④，得19r=114,r=6.把x=6代入①，得把r一6代入②3X6+4y=16,可以解得y吗？4y=-2,1Q0y=2.所以这个方程组的解是如果用加减法消r=6,去应如何解？解得1的结果一样吗？2例42台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公项？分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦rhm2和yhm2，hm,那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2由此得3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦到两个相等关系，列出方程组，解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦hm2和yhm2根据两种工作方式中的相等关系，得方程组9第十五章二元一次方程组
!"#$%&'()*+, 例３ 用加减法解方程组 ３狓＋４狔＝１６， ５狓－６狔＝３３． 烅 烄 烆 ① ② 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数互为相反数或相等，直接加 减这两个方程不能消元．我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系 数互为相反数或相等． 解：①×３，得 ９狓＋１２狔＝４８． ③ ②×２，得 １０狓－１２狔＝６６． ④ ③＋④，得 １９狓＝１１４， 狓＝６． 把狓＝６代入② 可以解得狔吗？ 把狓＝６代入 ① ，得 ３×６＋４狔＝１６， ４狔＝－２， 狔＝－１ ２． 如果用加减法消 去狓应如何解？解得 的结果一样吗？ 所以这个方程组的解是 狓＝６， 狔＝－１ ２． 烅 烄 烆 例４ ２台大收割机和５台小收割机同时工作２ｈ共收割小麦３．６ｈｍ２， ３台大收割机和２台小收割机同时工作５ｈ共收割小麦８ｈｍ２．１台大收割机 和１台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 分析：如果１台大收割机和１台小收割机每小时各收割小麦狓ｈｍ２和狔ｈｍ２， 那么２台大收割机和５台小收割机同时工作１ｈ共收割小麦 ｈｍ２， ３台大收割机和２台小收割机同时工作１ｈ共收割小麦 ｈｍ２．由此得 到两个相等关系，列出方程组． 解：设１台大收割机和１台小收割机每小时各收割小麦狓ｈｍ２和狔ｈｍ２． 根据两种工作方式中的相等关系，得方程组 ９
(2(2元+5)=3.6,5(3元+2)=8.去括号，得04x+10y=3.6,[15r+10y=8.②-①，得11r=4.4.解这个方程，得=0.4.把1=0.4代入①，得y=0. 2.因此，这个方程组的解是[x=0.4,=0.2.答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：解得yy=0.24r+10=3.6?二元r=0.4解得一次方程组2-0一元一次方程15r+10y=8②11r=4.4（两方程相减，消去未知数练习1.用加减法解下列方程组：[r+2y=9,5x+2y=25,(1)(2)(3r-2y=-1;(3+4y=15;10第十五章二元一次方程组
!"#$%&'()*+, ２（２狓＋５狔）＝３．６， ５（３狓＋２狔）＝８． 烅 烄 烆 去括号，得 ４狓＋１０狔＝３．６， １５狓＋１０狔＝８． 烅 烄 烆 ① ② ②－①，得 １１狓＝４．４． 解这个方程，得 狓＝０．４． 把狓＝０．４代入①，得 狔＝０．２． 因此，这个方程组的解是 狓＝０．４， 狔＝０．２． 烅 烄 烆 答：１台大收割机和１台小收割机每小时各收割小麦０．４ｈｍ２和０．２ｈｍ２． 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示： １５ ＋１０ ＝８ ② ４ ＋１０ ＝３．６ ① 解得 ②－① 二 元 一 次 方 程 组 ＝０．４ ＝０．２ 一元一次方程 １１ ＝４．４ 解得 两方程相减， 消去未知数 １．用加减法解下列方程组： （１） 狓＋２狔＝９， ３狓－２狔＝－１； 烅 烄 烆 （２） ５狓＋２狔＝２５， ３狓＋４狔＝１５； 烅 烄 烆 ０１
[2r+5y=8,[2r+3y=6,(3)(4)(3r+2y=5;[3r—2y=—2.2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的流速.3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法，思考（1）你怎样解下面的方程组？[2r+y=1.5,[x+2y=3,lo.8x+0.6y=1.3；[3x-2=5.（2）选择你认为简便的方法解习题15.1中的第4题（“鸡兔同笼”间题).习题15.2复习巩固1.把下列方程改写成用含工的式子表示y的形式：+713(1) (2)号r+2y=1;+=2;（3）5r-3y=r+2y;(4) 2(3y—3)=6r+4.2.用代入法解下列方程组：Jy=r+3,3s-t=5,(1)(2)(7r+5y=9;5s+2t=15;[4r+y=15,[4(r+2)+5y=1,(3)(4)[3—2y=3;(2r+3(y+2)=3.第十五章二元一次方程组11
书 !"#$%&'()*+, （３） ２狓＋５狔＝８， ３狓＋２狔＝５； 烅 烄 烆 （４） ２狓＋３狔＝６， ３狓－２狔＝－２． 烅 烄 烆 ２．一条船顺流航行，每小时行２０ｋｍ；逆流航行，每小时行１６ｋｍ．求轮船在静水 中的速度与水的流速． ３．运输３６０ｔ化肥，装载了６节火车车厢和１５辆汽车；运输４４０ｔ化肥，装载了 ８节火车车厢和１０辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消 元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同．我们应根据方程组的 具体情况，选择适合它的解法． （１）你怎样解下面的方程组？ ２狓＋狔＝１．５， ０．８狓＋０．６狔＝１．３； 烅 烄 烆 狓＋２狔＝３， ３狓－２狔＝５． 烅 烄 烆 （２）选择你认为简便的方法解习题１５．１中的第４题 （“鸡兔同笼”问 题）． 习题１５．２ １．把下列方程改写成用含狓的式子表示狔的形式： （１）３ ２狓＋２狔＝１； （２）１ ４狓＋７ ４狔＝２； （３）５狓－３狔＝狓＋２狔； （４）２（３狔－３）＝６狓＋４． ２．用代入法解下列方程组： （１） 狔＝狓＋３， ７狓＋５狔＝９； 烅 烄 烆 （２） ３狊－狋＝５， ５狊＋２狋＝１５； 烅 烄 烆 （３） ４狓＋狔＝１５， ３狓－２狔＝３； 烅 烄 烆 （４） ４（狓＋２）＋５狔＝１， ２狓＋３（狔＋２）＝３． 烅 烄 烆 １１