高等代数（北大·第三版）导教·导学·导考 (二)第二章补充题.117 六、学习效果检测题及答案.127 (一）检测题. 127 (二)检测题答案.129 第3章线性方程组.13引 一、内容提要.131 二、知识网络图.141 三、重点、难点解读.141 四、典型例题解析.142 五、课后习题全解.159 (一）第三章习题. 159 (二)第三章补充题.185 六、学习效果检测题及答案.195 (一）检测题.195 (二)检测题答案.198 第4章矩阵.20 一、内容提要.201 二、知识网络图 211 三、重点、难点解读.212 四、典型例题解析.212 五、课后习题全解.224 (一)第四章习题.224 (二)第四章补充题. 252 六、学习效果检测题及答案.259 (一)检测题.259 (二)检测题答案.262
( 二) 第二章补充题 . 117 六、学习效果检测题及答案 . 127 ( 一) 检测题. 127 ( 二) 检测题答案. 129 第 3 章 线性方程组. 131 一、内容提要 . 131 二、知识网络图 . 141 三、重点、难点解读 . 141 四、典型例题解析 . 142 五、课后习题全解 . 159 ( 一) 第三章习题 . 159 ( 二) 第三章补充题 . 185 六、学习效果检测题及答案 . 195 ( 一) 检测题. 195 ( 二) 检测题答案. 198 第 4 章 矩阵. 201 一、内容提要 . 201 二、知识网络图 . 211 三、重点、难点解读 . 212 四、典型例题解析 . 212 五、课后习题全解 . 224 ( 一) 第四章习题 . 224 ( 二) 第四章补充题 . 252 六、学习效果检测题及答案 . 259 ( 一) 检测题. 259 ( 二) 检测题答案. 262 Ⅱ 高 等代数 (北 大·第 三版 ) 导教 ·导学 ·导 考
录 第5章二次型.268 一、内容提要.268 二、知识网络图.274 三、重点、难点解读.274 四、典型例题解析 275 五、课后习题全解.284 (一)第五章习题.284 (二)第五章补充题.302 六、学习效果检测题及答案.319 (一)检测题. 319 (二)检测题答案.320 第6章线性空间. 323 一、内容提要.323 二、知识网络图 331 三、重点、难点解读.332 四、典型例题解析.332 五、课后习题全解.346 （一）第六章习题.346 (二)第六章补充题. 362 六、学习效果检测题及答案.366 (一）检测题.366 (二)检测题答案.368 第7章线性变换. .376 一、内容提要.376 二、知识网络图.387
第 5 章 二次型. 268 一、内容提要 . 268 二、知识网络图 . 274 三、重点、难点解读 . 274 四、典型例题解析 . 275 五、课后习题全解 . 284 ( 一) 第五章习题 . 284 ( 二) 第五章补充题 . 302 六、学习效果检测题及答案 . 319 ( 一) 检测题. 319 ( 二) 检测题答案. 320 第 6 章 线性空间. 323 一、内容提要 . 323 二、知识网络图 . 331 三、重点、难点解读 . 332 四、典型例题解析 . 332 五、课后习题全解 . 346 ( 一) 第六章习题 . 346 ( 二) 第六章补充题 . 362 六、学习效果检测题及答案 . 366 ( 一) 检测题. 366 ( 二) 检测题答案. 368 第 7 章 线性变换. 376 一、内容提要 . 376 二、知识网络图 . 387 目 录 Ⅲ
高等代数（北大·第三版）导教·导学·导考 三、重点、难点解读.387 四、典型例题解析.388 五、课后习题全解. 408 (一)第七章习题.408 (二)第七章补充题.433 六、学习效果检测题及答案.438 (一)检测题.438 (二)检测题答案. 442 第8章入一矩阵.45引 一、内容提要.451 二、知识网络图.458 三、重点、难点解读.458 四、典型例题解析.459 五、课后习题全解.472 (一）第八章习题.472 (二)第八章补充题.485 六、学习效果检测题及答案.486 (一）检测题.486 (二)检测题答案.488 第9章欧几里得空间.493 一、内容提要.493 二、知识网络图.501 三、重点、难点解读. 501 四、典型例题解析.502 五、课后习题全解.520 (一）第九章习题.520
三、重点、难点解读 . 387 四、典型例题解析 . 388 五、课后习题全解 . 408 ( 一) 第七章习题 . 408 ( 二) 第七章补充题 . 433 六、学习效果检测题及答案 . 438 ( 一) 检测题. 438 ( 二) 检测题答案. 442 第 8 章 λ 矩阵 . 451 一、内容提要 . 451 二、知识网络图 . 458 三、重点、难点解读 . 458 四、典型例题解析 . 459 五、课后习题全解 . 472 ( 一) 第八章习题 . 472 ( 二) 第八章补充题 . 485 六、学习效果检测题及答案 . 486 ( 一) 检测题. 486 ( 二) 检测题答案. 488 第 9 章 欧几里得空间. 493 一、内容提要 . 493 二、知识网络图 . 501 三、重点、难点解读 . 501 四、典型例题解析 . 502 五、课后习题全解 . 520 ( 一) 第九章习题 . 520 Ⅳ 高 等代数 (北 大·第 三版 ) 导教 ·导学 ·导 考
录 (二)第九章补充题.538 六、学习效果检测题及答案.544 (一)检测题.544 (二)检测题答案. .546 第10章双线性函数与辛空间.555 一、内容提要.555 二、知识网络图.561 三、重点、难点解读. 561 四、典型例题解析.561 五、课后习题全解.570 (一)第十章习题.570 六、学习效果检测题及答案.584 (一）检测题.584 (二)检测题答案.586 附录高等代数考试真题及解答.589 一、考试真题.589 A卷(I).589 A卷（Ⅱ）.59列 B卷(I）.592 B卷（）. 594 二、考试真题解答.595 A卷(I)解答.595 A卷()解答.599 B卷(I）解答.602 B卷（Ⅱ)解答.605
( 二) 第九章补充题 . 538 六、学习效果检测题及答案 . 544 ( 一) 检测题. 544 ( 二) 检测题答案. 546 第 10 章 双线性函数与辛空间 . 555 一、内容提要 . 555 二、知识网络图 . 561 三、重点、难点解读 . 561 四、典型例题解析 . 561 五、课后习题全解 . 570 ( 一) 第十章习题 . 570 六、学习效果检测题及答案 . 584 ( 一) 检测题. 584 ( 二) 检测题答案. 586 附录 高等代数考试真题及解答. 589 一、考试真题. 589 A 卷 (Ⅰ ) . 589 A 卷 (Ⅱ ) . 591 B 卷 (Ⅰ) . 592 B 卷 (Ⅱ) . 594 二、考试真题解答. 595 A 卷 (Ⅰ ) 解答 . 595 A 卷 (Ⅱ ) 解答 . 599 B 卷 (Ⅰ) 解答 . 602 B 卷 (Ⅱ) 解答 . 605 目 录 Ⅴ
第1章多项式 多项式理论是高等代数的重要内容之一虽然它在整个高等代数课程中是 一个相对独立而自成体系的部分，但却为高等代数所讲述的基本内容提供了理 论依据多项式理论中的一些重要定理和方法，在进一步学习数学理论和解决 实际问题时常要用到在中学阶段，对多项式的讨论主要着重于多项式的运算， 很少涉及多项式的其他理论因此，在学习本章时，要正确地掌握概念，学会严 谨地推导和计算 一、内容提要 1.数域 (1)设P是至少含有两个数（或包含0与1）的数集，如果P中任意两个数的 和、差、积、商（除数不为零）仍是P中的数，则称P为一个数域 (2)定理任何数域都包含有理数域Q在有理数域Q与实数域R之间存 在无穷多个数域；在实数域R与复数域C之间不存在其他的数域， 2.一元多项式的概念和运算 (1)形式表达式 f(x)=anx”+a1x1+.+ax+a 称为数域P上文字x的一元多项式，其中，a,.,a,∈P,n是非负整数当 a≠0时，称多项式f八x)的次数为n,记为(f八x)=n(或deg(f(x)=n), 并称ax”为f(x)的首项，a为f八x)的首项系数.ax‘称为f(x)的i次项，a称 为八x)的i次项系数当=.=a=0,m≠0时，称多项式f八x)为零次 多项式，即(f(x)=0;当m=.==m=0时，称f(x)为零多项式，零 多项式是惟一不定义次数的多项式. (2)多项式可以进行加、减、乘运算，并有与整数相类似的性质
第 1 章 多 项 式 多项式理论是高等代数的重要内容之一 .虽然它在整个高等代数课程中是 一个相对独立而自成体系的部分, 但却为高等代数所讲述的基本内容提供了理 论依据 .多项式理论中的一些重要定理和方法 , 在进一步学习数学理论和解决 实际问题时常要用到 .在中学阶段 ,对多项式的讨论主要着重于多项式的运算 , 很少涉及多项式的其他理论 .因此 , 在学习本章时 , 要正确地掌握概念 , 学会严 谨地推导和计算 . 一、内 容 提 要 1. 数域 ( 1) 设 P是至少含有两个数 ( 或包含 0与 1) 的数集, 如果 P中任意两个数的 和、差、积、商( 除数不为零) 仍是 P 中的数 , 则称 P 为一个数域 . ( 2) 定理 任何数域都包含有理数域 Q .在有理数域 Q 与实数域 R 之间存 在无穷多个数域 ; 在实数域 R 与复数域 C 之间不存在其他的数域 . 2. 一元多项式的概念和运算 ( 1) 形式表达式 f ( x ) = an x n + an- 1 x n- 1 + . + a1 x + a0 称为数域 P 上文字 x 的一元多项式 , 其中 a0 , a1 , . , an ∈ P, n是非负整数 .当 an ≠ 0 时, 称多项式 f( x) 的次数为 n, 记为 ( f ( x ) ) = n( 或 deg( f ( x ) ) = n) , 并称 an x n 为 f ( x ) 的首项 , an 为 f ( x) 的首项系数 .ai x i 称为 f ( x) 的 i次项 , ai 称 为 f( x) 的 i 次项系数 .当 an = . = a1 = 0, a0 ≠ 0 时 ,称多项式 f( x) 为零次 多项式, 即 ( f ( x ) ) = 0 ;当 an = . = a1 = a0 = 0 时 , 称 f ( x ) 为零多项式, 零 多项式是惟一不定义次数的多项式 . ( 2) 多项式可以进行加、减、乘运算 ,并有与整数相类似的性质