凹弧0.80.6y=x0.40.20凸弧82O-0.4分界-0.6-0.8点-10.2-0.8-0.6-0.4-0.200.40.60.8-1
凸弧 分界点 凹弧 3 y x =
利用导数绘制函数的图像1.曲线的渐近线定义当曲线y=f(x)上的一动点P沿着曲线移向无穷点时，如果点P到某定直线L的距离趋向于零,那么直线L就称为曲线y=f(x)的一条渐近线铅直渐近线曲线的渐近线水平渐近线斜渐近线
( ) , , ( ) . y f x P P L L y f x = = 当曲线 上的一动点 沿着曲 线移向无穷点时 如果点 到某定直线 的距离 趋向于 那么直线 就称为曲线 的一 条 定义 零 渐近线 二、利用导数绘制函数的图像 1. 曲线的渐近线 曲线的渐近线 铅直渐近线 水平渐近线 斜渐近线
铅直渐近线(垂直于x轴的渐近线）如果lim f(x)= 或 lim f(x)= 0,那x→xx-→xo么x=x,就是 =f(x)的一条铅直渐近线水平渐近线(平行于x轴的渐近线)如果 lim f(x)=b或 lim f(x)=b (b为-常数),那么=b就是 =f(x)的一条水平渐近线
铅直渐近线( ) 垂直于 x 轴的渐近线 如果 或 那 么 就是 的一条铅直渐近线 0 0 0 lim ( ) lim ( ) , ( ) . → → + − = = = = x x x x f x f x x x y f x 水平渐近线( ) 平行于 x 轴的渐近线 如果 或 为 常数 那么 就是 的一条水平 渐近线 lim ( ) lim ( ) ( ), ( ) . →+ →− = = = = x x f x b f x b b y b y f x
1例如 y=有两条铅直渐近线(x + 2)(x -3)两条铅x =-2,x = 3.直渐近线0.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6..-0.8-60-4-24
例如 有两条铅直渐近线 1 ( 2)( 3) 2, 3. y x x x x = + − = − = 两条铅 直渐近 线