延安大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（习题与答案）第六章 参数估计

(1)设两个总体X~M(1,2)及Y~N(2,02),未知H1及H2, 求2的置信区间 选取样本函数F=S2/o2 所以对于已给的置信水平1-a,2的置信区间为 s、F,(1,n2-

11 选取样本函数 （1）设两个总体X～ 及Y～ 求 的置信区间。 未知 及 ， 所以对于已给的置信水平1-α， 2 2 2 1   的置信区间为

1、设总体服从几何分布:P(X=x)=p(1-p)2,x=1,2,3 如果取得样本观测值x1x2…x,求参数p的最大似然估计 ∑x 解似然函数:L(p)=Ⅱm(1-p)2=p"(1-p) nL(p)=nlmp+⑦ n)In i=1 dIn ∑x-n =0. dP 得p的极大似然估计值为p= ∑ 12

12 1、 (1 ) . 1      n i xi n n  p p     n i xi p p 1 1 (1 ) 0. 1 1       p x n p n n i i ( )ln(1 ) 1 x n p n i   i    nln p 得 p 的极大似然估计值为 令 dP d ln L x 1    n i i x n p 1 ˆ 似然函数： ln L( p)  解

2.设总体X服从拉普拉斯分布:f(x;0)=e0,-0<x<+0, 26 其中日>0.如果取得样本观测值为x1,x2…,xn,求参数O 的矩估计值与最大似然估计值 解()矩估计法E(X) xe o dx=0 26 E(X2) xe edx x e e dx 26 6J0 6 0 0≈62r(3)=20 令E(X2)=∑X2=20 得参数e的矩估计值为6=1 ∑ n

13 2. 设总体X 服从拉普拉斯分布： 如果取得样本观测值为 求参数θ 的矩估计值与最大似然估计值. (1) 矩估计法     E X  x e dx x   2 2 2 1  ( )      0 1 2 x e dx x                    0 2 2     x e d x x (3) 2    2  2 令 2 1 2 2 2 1 ( )     n i Xi n E X   n i xi n 1 ˆ 1 2 得参数θ的矩估计值为  解 0 2 1 ( )       E X xe dx x   