注由 SIn x <1(0<x<) 2 得sinx<x(0<x< 2 sinx>x(<x<o 2 若 x≥仍有Sinx<x 所以sinx≤x(x≥0) sin<|x(vx∈R) 同理 Slnx≥x(x<0) October 2004
October, 2004 sin 1 x x (0 ) 2 x 注 由 得 sin x x (0 ) 2 x sin x x ( 0) 2 x − 若 2 x 仍有 sin x x 所以 sin x x ( 0) x 同理 sin x x ( 0) x sin x x ( ) x R
例求lim 型 x→>0sinx0 X 解lim lin x→>0sixx→>0sinx X 二 sin x m x→>0x October 2004
October, 2004 例 求 0 lim x sin x → x 解 0 lim x sin x → x 0 0 型 0 1 lim x sin x x → = 0 1 sin lim x x → x = 1 1 = = 1
例1求lim tan x 0 型 x→>0x0 tanx SIn x 解li x→>0 X x→>0 COSX x -lim October 2004
October, 2004 例1 求 0 tan lim x x → x 解 0 tan lim x x → x 0 0 型 0 sin 1 lim cos x x → x x = 0 sin 1 lim cos x x → x x = 1 1 1 = = 1
tan x x→>0x tanx≈x(x→>0) -4 ith(plots): M:=Pi/2: -plot (tan(x),x--M.M, y=-5.5):
October, 2004 with(plots):M:=Pi/2: A:=plot(tan(x),x= -M..M,y= -5..5): B:=plot(x,x= -M..M,y= -5..5,color=blue): 0 tan lim 1 x x → x = tan ( 0) x x x →
I-coS x 例2求lm 型 x→>0x 2 1-coS x 2 Sin 解 =lim x->0 X x->0 X SIn Sin 2 2 2x>0x 2|x→0x 2 2 2 October 2004
October, 2004 例2 求 2 0 1 cos lim x x → x − 解 0 0 型 2 0 1 cos lim x x → x − 2 2 0 2sin 2 lim x x → x = 2 0 sin 1 2 lim 2 2 x x → x = 2 0 sin 1 2 lim 2 2 x x → x = 1 2 1 2 = 1 2 =