山东理王大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 三、线性空间的维数与基 1.线性空间的维数 定义5如果在线性空间V中有几个线性无关的向量， 但是没有更多数目的线性无关的向量，那么V就称为维 的.记作dimV=n. 如果在V中可以找到任意多个线性无关的向量，那么V就 称为无限维的.例如
三、线性空间的维数与基 1. 线性空间的维数 定义 5 如果在线性空间 𝑉 中有 𝑛 个线性无关的向量， 但是没有更多数目的线性无关的向量，那么 𝑉 就称为𝑛 维 的.记作dim 𝑉 = 𝑛. 如果在 𝑉 中可以找到任意多个线性无关的向量，那么 𝑉 就 称为无限维的. 例如 几何空间中向量所成的线性空间是三维的； n 元数组所成的空间是 n 维的； 由所有实系数多项式所成的实线性空间是无 限维的，因为对于任意的 n , 都有 n 个线性无关的 向量 1 , x , . , x n - 1
山求濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 2.线性空间的基 定义6在n维线性空间V中，n个线性无关的向量， 2,.,Gn称为V的一组基.设a是V中任一向量，于是 6,2,.,6n,线性相关，因此0可以被基8,82，.， 6n线性表出： a=a1+a22+.+ann, 其中系数a1,a2,.,an是被向量a和基6,2，.，6n唯一 确定的，这组数就称为在基6,2，.，Gm下的坐标，记 为（a1a2,.,an)
2. 线性空间的基 定义 6 在 𝑛 维线性空间 𝑉 中， 𝑛 个线性无关的向量 1 , 2 , . , 𝑛 称为 𝑉 的一组基. 1 , 2 , . , 𝑛 , 线性相关，因此 可以被基 1 , 2 , . , 𝑛线性表出： = 𝑎11 + 𝑎22 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑛 , 其中系数 𝑎1 , 𝑎2 , ⋯ , 𝑎𝑛 是被向量 和基 1 , 2 , . , 𝑛唯一 确定的，这组数就称为 在基 1 , 2 , . , 𝑛下的坐标，记 为 ( 𝑎1 , 𝑎2 , ⋯ , 𝑎𝑛 ) . 设 是𝑉 中任一向量，于是