沈阳师范大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第2章 矩阵及其运算 2.2 矩阵的运算

123-5918例210-9465+8[361J32.4131112 +13+8-5 +974-40 +41+6-9 +5986[3 +38+16 +2例31232600711-120

例 2                        12 3 5 1 8 9 1 9 0 6 5 4 3 6 8 3 2 1                       12 1 3 8 5 9 1 6 9 5 0 4 3 3 6 2 8 1             13 11 4 7 4 4 6 8 9 3 6 2 4 7 1 7 1 2 0 1 1                      1 2 0 0 1 1             例 3

练习1：求矩阵 X，使A=B+X其中0312-1)-21231-41,B=A=(23-11-2-130(12-1-22131-41解X=A-B=(23-11-1(-2(2-41 06-2(44-2

练习1： 求矩阵 ，使 X A B X   3 2 0 1 2 1 1 1 2 1 3 4 2 3 1 2 1 1                               解 X A B 其中 3 2 0 1 2 1 1 1 2 , 1 3 4 2 3 1 2 1 1 B                             A 2 4 1 0 2 6 4 4 2              

练习2：对角矩阵的加法：20030000020004020002060004

练习2：对角矩阵的加法： 100 0 2 0 0 0 4           2 0 0 0 2 0 0 0 2             3 0 0 0 4 0 006          

数与矩阵的乘法二、定义：设A=[j],k 是一个数,规定数 k[ka,]mi称为数乘记作kA，与矩阵A的乘积为矩阵即kaukar2kaka22ka21kazn跟数乘以一kA =个行列式相同吗kakakamlmlmn

与矩阵A的乘积为矩阵 记作 kA , ij m n ka      , ij m n A a k     定义： 设   是一个数,规定数 k 称为数乘 . 11 12 1 21 22 2 1 1 n n m m mn ka ka ka ka ka ka kA ka ka ka              即 跟数乘以一 个行列式相 同吗 二、数与矩阵的乘法

数与矩阵相乘满足下列运算规律：(设A、B为mxn矩阵,u为数）(+μ)A=A+μA; (A+B)= A+B（1）分配律(aμ)A= (μuA);（2）结合律(3)1A= A;-1A=-A(4)若A=0:则=0或A=0例如：20003a[106a3604020207aa1二7d0800042002a

    A A   ;         A A A;     A B A B     . 数与矩阵相乘满足下列运算规律: （设 A、B 为 mn 矩阵  , 为数） 1 1 A A A A     ; 3 6 7 2 0 a a a a a            100 2 0 2 0 0 0 4           3 6 7 1 2 0 a           例如： 200 0 4 0 0 0 8            若  A A    0 0 0 ;则 或 （2）结合律 （1）分配律 （3） （4）