则(551)的零解是渐近稳定的。 定理5.10对于系统(551), 如果存在函数(x)和某一非负常数,使得 dy uv+W(X dt 55.1) 且当=0时,W(X)为定正函数, 当≠0时,W(X为常正函数或恒为零 Raordinary differential equatonon 日录上页下页◎返回@结束8
目录 上页 下页 返回 结束 则（5.5.1）的零解是渐近稳定的。 定理5.10 对于系统（5.5.1）， 如果存在函数 V x( ) 和某一非负常数 ，使得 (5.5.1) ( ) dV V W X dt = + 且当 = 0 时, W X( ) 为定正函数， 当 0 时， W X( ) 为常正函数或恒为零
又在X=0的任意小的邻域内, 至少存在某个X使得V(X)>0, 则(551)得零解时不稳定的。 Raordinary differential equatonon 日录上页下页◎返回@结束8
目录 上页 下页 返回 结束 又在 X = 0 的任意小的邻域内， 至少存在某个 X 使得 V X( ) 0 ， 则（5.5.1）得零解时不稳定的
52例题及定理的证明 例551在二维空间R2上 V(x1,x2)=x12+x2 是定正的函数。 V(x1,x2)=x2+2x1x2+x2 =(x1+x2)2 是常正的 Raordinary differential equatonon 日录上页下页◎返回@结束8
目录 上页 下页 返回 结束 5.2 例题及定理的证明 例5.5.1 在二维空间 R 2 上 2 2 1 2 1 2 V x x x x ( , ) = + 是定正的 V 函数。 2 2 1 2 1 1 2 2 V x x x x x x ( , ) 2 = + + 2 1 2 = + ( ) x x 是常正的
这里关于V函数有两个结论 结论1如果函数(x)是定正(常正)的, 则-V(X)定负(常负)的; 结论2如果v(x,y)是一个二维定正V函 数,则对于适当的h>0,V(x,y)=h是一条包 围原点的闭曲线。 Raordinary differential equatonon 日录上页下页◎返回@结束8
目录 上页 下页 返回 结束 这里关于 V 函数有两个结论： 结论1 如果函数 V x( ) 是定正（常正）的 ， 则 −V X( ) 定负（常负）的； 结论2 如果 V x y ( , ) 是一个二维定正 V 函 数，则对于适当的 h V x y h = 0, ( , ) 是一条包 围原点的闭曲线
现在讨论如何应用函数来确定非线性 微分方程解的稳定性问题。 为了简单,我们只考虑非线性自治系统 dX d=() (55.1) 其中 Ordinary differential equationon 日录上页下页◎返回@结束8
目录 上页 下页 返回 结束 微分方程解的稳定性问题。 现在讨论如何应用 V 函数来确定非线性 为了简单，我们只考虑非线性自治系统 ( ) dX f X dt = （5.5.1） 其中: