第四章随机变量的数字特征 §1数学期望 §1数学期望 例1:某班有N个人,其中有n1个人为a1分,i=1,2,…k, ∑n,=N,求平均成绩。 解 平均成绩为:∑an,=∑a," N 若用X表示成绩,则P{X=a} N X=a;} N 「备]返回主目录
例 1：某班有 N 个人，其中有 i n 个人为 i a 分，i = 1,2,k ， n N k i i = =1 ， 求平均成绩。 第四章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 §1 数学期望 解： 平均成绩为: = = = k i i i k i i i N n a n a N 1 1 1 若用 X表示成绩，则 N n P X a i { = i } = = = k i i i k i i i a P X a N n a 1 1 { } 返回主目录
第四章随机变量的数字特征 1、数学期望定义 §1数学期望 (1)离散型 设离散型随机变量ⅹ的分布律为: P{X=xk}=Pk,k=1,2,…, 若级数∑xpk绝对收敛, 则称级数∑xP的和为随机变量ⅹ的数学期望。 记为EX,即EX=∑xPk 数学期望也称为均值。 「备]返回主目录
1、数学期望定义 设离散型随机变量 X 的分布律为： k pk P{X = x } = ，k = 1,2, ， 若级数 i=1 k pk x 绝对收敛， 则称级数 i=1 k pk x 的和为随机变量 X 的数学期望。 记为 EX，即 EX= k=1 k pk x 。 (1) 离散型 第四章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 数学期望也称为均值。 返回主目录
第四章随机变量的数字特征 §1数学期望 (2)、连续型 设连续型随机变量X的概率密度为∫(x), 若积分x(x)k绝对收敛,则称积分Jxf(x)t 的值为Ⅹ的数学期望。记为EX=[x/(x)d, 数学期望也称为均值 「备]返回主目录
设连续型随机变量 X 的概率密度为 f (x)， 若积分 − x f (x)dx绝对收敛，则称积分 − x f (x)dx 的值为 X 的数学期望。记为 EX= − x f (x)dx， 数学期望也称为均值。 (2)、连续型 第四章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 返回主目录
第四章随机变量的数字特征 说可 §1数学期望 ()X即新船到和1X亚太軍 取如画王关 =丁 小= B·明送理幕Zx"b时轴道x"b o = 亚厚·图·录Zx“b限妇杯孤 (用甲士頗料亚曹X即新票弄￥业即晋喱H亚曹X 「备]返回主目录
第四章 随机变量的数字特征 说 明 §1 数学期望 (1) X的数学期望刻划了X 变化的平均值． 的求和顺序无关． 时，才能保证级数 的和与其级数 变化的平均值，因此，只有当级数 绝对收敛 由于随机变量 的数学期望表示的是随机变量 = = = 1 1 1 (2) n n n n n n n n n x p x p x p X X 返回主目录
第四章随机变量的数字特征 例2 §1数学期望 由′S性Y鲜里·1鲜里平太甲上圣忠用 X由里中新 K:S中过新 8 9 10 PYP 0.3 0.6 8 9 10 0.2 0.5 0.3 r回邮一Y职单里平基喜里5 「备]返回主目录
第四章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 甲、乙两人射击，他们的射击水平由下表给出： X：甲击中的环数； Y：乙击中的环数； X 8 9 10 P 0.1 0.3 0.6 Y 8 9 10 P 0.2 0.5 0.3 试问哪一个人的射击水平较高？ 例2 返回主目录