北京交通大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第四章 随机变量的数字特征（4.1）数学期望

第四章随机变量的数字特征 例2(续) §1数学期望 由′S士钢过新叫A E=8×0J+0×03+J0×0Q≡己 EⅠ=8×05+×02+J0×03=0 囝吓Y士钢型下里·由即前里平太量郎S以 「备]返回主目录

第四章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 解： 例2（续） 甲、乙的平均环数可写为 EX = 80.1+ 90.3+10 0.6 = 9.5 EY =80.2+90.5+100.3= 9.1 因此，从平均环数上看，甲的射击水平要比乙的好． 返回主目录

第四章随机变量的数字特征 例3 §1数学期望 痉喱虹亚喜X出YCC·思逢尿新 江+x (2)=1 0<X<+0 甲士 0 L(=1=51x q=卩+x 率邮91A(￥8图业 「备]返回主目录

第四章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 设随机变量X 服从Cauchy分布，其密度函数为 由于 ( )  + − x f x dx ( ) (−    +) + =  x x f x 2 1 1 1   + − + = dx x x 2 1 1   + + = 0 2 1 2 dx x x  ( ) + = + 0 2 ln 1 1 x  = + 这表明积分  ( ) 不绝对收敛， + − xf x d x 因而EX 不存在． 例3 返回主目录

第四章随机变量的数字特征 §1数学期望 例4 设离散型随机变量ⅹ的分布律为: XI O 2 P0.10.20.7 EX=0*0.1+1米0.2+2*0.7=1.6 若离散型随机变量ⅹ的分布律为: X|0 P0.70.20.1 则EX=0*0.7+1*0.2+2*0.1=04 此例说明了数学期望更完整地刻化了x的均值状态 「备]返回主目录

设离散型随机变量 X 的分布律为： X 0 1 2 P 0.1 0.2 0.7 例 4 则 EX = 0*0.1+1*0.2+2*0.7 =1.6 若离散型随机变量 X 的分布律为： X 0 1 2 P 0.7 0.2 0.1 则 EX = 0*0.7+1*0.2+2*0.1 =0.4 第四章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 此例说明了数学期望更完整地刻化了x的均值状态。 返回主目录

第四章随机变量的数字特征 例5 按规定,火车站每天800~900,9:00~1000都恰 有一辆客车到站,但到站的时刻是随机的,且两 者到站的时间相互独立,其规律为: 到站时间8:10,9108:30,930850,9:50 概率 1/6 3/6 2/6 1)旅客8:00到站,求他侯车时间的数学期望 (2)旅客820到站,求他侯车时间的数学期望 解:设旅客的候车时间为X(以分记) (1)X的分布律:X103050 P1/63/62/6 EX-10*(16)+30*(36)+50*(2/6)=33.33(分) 「备]返回主目录

按规定，火车站每天 8:00~9:00, 9:00~10:00 都恰 有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两 者到站的时间相互独立，其规律为： 到站时间 8:10,9:10 8:30,9:30 8:50,9:50 概率 1/6 3/6 2/6 例 5 解：设旅客的候车时间为 X（以分记） (1) X 的分布律： X 10 30 50 P 1/6 3/6 2/6 EX=10*(1/6)+30*(3/6)+50*(2/6)=33.33(分) 第四章 随机变量的数字特征 (1) 旅客 8:00 到站，求他侯车时间的数学期望。 (2) 旅客 8:20 到站，求他侯车时间的数学期望。 返回主目录