§2边缘分布 边缘分布函数 边缘分布律 边缘概率密度 []返回主目录
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§2边缘分布 边缘分布的定义 如果(X,Y)是一个二维随机变量,则它的分量X (或者Y)是一维随机变量,因此,分量X(或者Y) 也有分布.我们称X(或者Y)分布为X(或者Y) 关于二维随机变量(X,Y)的边缘分布 边缘分布也称为边沿分布或边际分布 已知联合分布函数求边缘分布函数 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)面 X甲酬蔣2 上()=b{交对=b区天x-0<k<+ =E(x.))=上(x+0)回主目录 >+o
边缘分布的定义 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 关于二维随机变量 ( , )的边缘分布. 也有分布.我们称 或者 的分布为 或者 或者 是一维随机变量,因此 ,分量 或者 如果 , 是一个二维随机变量, 则它的分量 X Y X Y X Y Y X Y X Y X §2 边缘分布 边缘分布也称为边沿分布或边际分布. 已知联合分布函数求边缘分布函数 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x, y), X的分布函数为 则分量 F (x) X = PX x = PX x, − Y + F(x y) y , →+ = lim = F(x, +) 返回主目录
§2边缘分布 回埔軎Ⅰ的也酬新 上()=b小}=b(0<<+0k 例1 m(x)) E(+ 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为 F(x,D)=AB+arctan C+ arctan ∞<x<+00, <V< 试求:(1).常数A、B、C; (2).X及Y的边缘分布函数 解:(1).由分布函数的性质,得 1=F(+a,+∞)=4B+ 丌 C+|[返回主目录 2 2
同理,分量Y 的分布函数为 F (y) Y = PY y = P− Y +,Y y F(x y) x , →+ = lim = F(+, y) §2 边缘分布 解: 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为 ( ) + = + 3 arctan 2 arctan y C x F x, y A B (− x +, − y +) 试求:⑴.常数A、 B、 C; ⑵.X 及Y的边缘分布函数. ⑴.由分布函数的性质,得 1= F(+, +) + = + 2 2 A B C 例1 返回主目录
§2边缘分布 例1(续) 0=3(x-0)=(+mgyc- 0=E B C+gLCI9I0 甲阶下三C婚 B ⊥ ()X眼算酬蔣 .>+o 上(x)=凹E(x.0) 55 + glC SU +SCSI x八⊥ ⊥ t glC SU x∈(-∞+ 「奩『逡回主目录
例 1(续) , , . 2 2 1 2 A = B = C = − = + 2 2 arctan C x A B 由以上三式可得, ⑵.X的边缘分布函数为 F (x) F(x y) y X , →+ = lim 0 = F(x, −) 0 = F(−, y) + = − 3 arctan 2 y A B C + = + →+ 3 arctan 2 2 arctan 2 1 lim 2 x y y = + 2 arctan 2 1 x ( x(−, +) ) §2 边缘分布 返回主目录
§2边缘分布 例1(续) x->+00 E(=IEz M) t glaiS t ScSI x八」 J t SCSI ∈(-+Q0 「返回主目录
例 1(续) F (y) F(x y) x Y , →+ = lim + = + →+ 3 arctan 2 2 arctan 2 1 lim 2 x y x = + 2 arctan 2 1 y ( y(−, +) ) 同理,Y 的边缘分布函数为 §2 边缘分布 返回主目录