§3随机变量的分布函数 概 定义设X是一个随机变量,x是任意实数,函数 F(x)=P{X≤x} 称为X的分布函数 F(x)=P{X≤x 对于任意的实数x1,x2(x1<x2),有: P{x1<X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x} =F(x2)-F(x1) X ]返回主目录
1. 概 念 定义 设 X 是一个随机变量，x 是任意实数，函数 F(x) = P{X x} 称为 X 的分布函数． 对于任意的实数 x1 , x2 (x1< x2 ) ，有： ( ) ( ). { } { } { } 2 1 1 2 2 1 F x F x P x X x P X x P X x = − = − x1 x2 x X o F(x) = P{X x} 0 x x X §3 随机变量的分布函数 返回主目录
§3随机变量的分布函数 2.例子 X 2 例1设随机变量X的分布律 1 为:求X的分布函数 4 24 解:当x<1时,满足X≤x的X的集合为⑦, F(x)=P{X≤x}=P{}=0 X 「备]返回主目录
例 1 设随机变量 X 的分布律 为： 求 X 的分布函数. X pk 2 1 -1 2 3 4 1 4 1 解：当 x <-1 时，满足 X x的 X 的集合为， 0 ２ x X x -1 ３ F(x) = P{X x} = P{} = 0. 2. 例 子 §3 随机变量的分布函数 返回主目录
§3随机变量的分布函数 当一1≤x<2时,满足X≤x的x取值为x F(x)=P{X≤x}=P{X=-1}= X|-1 1 27 37 1x23 X pk 24 当2≤x<3时,满足X≤x的x取值为X=-1,或2 F(x)=P{X≤x}=P{X=-1或Y=2}=米1 42 ]返回主目录
当 −1 x 2时, 满足 X x 的 X 取值为 X = -1, . 4 1 F(x) = P{X x} = P{X = −1} = ２ x X -1 x ３ 当 2 x 3时, 满足 X x 的 X 取值为 X = -1, 或 2 . 2 1 4 1 F(x) = P{X x} = P{X = −1或X = 2} = + X pk 2 1 -1 2 3 4 1 4 1 §3 随机变量的分布函数 返回主目录
§3随机变量的分布函数 同理当3≤x时 F(x)=P{X≤x}=P{X=-1或X=2或X=3}=1 0 X< 1≤x<2, F(x) 434 2≤x<3 x≥3 10|123 X 「备]返回主目录
同理当 3 x 时, F(x) = P{X x}= P{X = −1或X = 2或X = 3}=1. − − = 1, 3. , 2 3, 4 3 , 1 2, 4 1 0, 1, ( ) x x x x F x -1 0 1 2 3 x 1 §3 随机变量的分布函数 返回主目录
§3随机变量的分布函数 P{X≤}=F()=, 3、311 P{<X≤x}=F(=)-F(=) 442 P{2≤X≤3} =F(3)-F(2)+P{X=2} 424 123
, 4 1 ) 2 1 } ( 2 1 P{X = F = , 2 1 4 1 4 3 ) 2 3 ) ( 2 5 } ( 2 5 2 3 P{ X = F − F = − = , 4 3 2 1 4 3 1 (3) (2) { 2} {2 3} = − + = = − + = F F P X P X -1 0 1 2 3 x 1 §3 随机变量的分布函数