第四章随机变量的数字特征 §2方差 §2方差 在实际问题中常关心随机变量与均值的 偏离程度,可用FXEX|,但不方便;所以 通常用E(X-EX)2来度量随机变量X与其均 值EX的偏离程度 1、定义 设X是随机变量,若E(X-EX)2存在,称其 为随机变量X的方差,记作DX,Va(X),即: DX-Var(X=E(X-Ex)2。√DX称为标准差。 DX=B(X-EX2=∑(x-EX)2P,离散型。 DX=I(x-EX) f(x)dx 连续型。 「备]返回主目录
§2 方差 1、定义 在实际问题中常关心随机变量与均值的 偏离程度，可用 E|X-EX|，但不方便；所以 通常用 2 E(X − EX ) 来度量随机变量 X 与其均 值 EX 的偏离程度。 设 X 是随机变量，若 2 E(X − EX) 存在，称其 为随机变量 X 的方差，记作 DX，Var(X)，即： DX=Var(X)= 2 E(X − EX) 。 DX 称为标准差。 §2 方差 = = − = − 1 2 2 ( ) ( ) i i EX pi DX E X EX x ， 离散型。 − DX = (x − EX) f (x)dx 2 ， 连续型。 第四章 随机变量的数字特征 返回主目录
第四章随机变量的数字特征 注:方差描述了随机变量的取值与其2方差 均值的偏离程度 方差也可由下面公式求得: DX=EXEX 正邮 DX=E(K-EK =E(x3-(6Ex)X+(Ex)) EX-SEX) EX+EX) EX-SEX+EX EXS-EX) 「备]返回主目录
§2 方差 第四章 随机变量的数字特征 ( ) 2 2 DX = EX − EX 证明：( ) 2 DX = E X − EX ( ( ) ( ) ) 2 2 = E X − 2EX X + EX ( ) ( ) 2 2 = EX − 2EX EX + EX ( ) ( ) 2 2 2 = EX − 2 EX + EX ( ) 2 2 = EX − EX 方差也可由下面公式求得： 注：方差描述了随机变量的取值与其 均值的偏离程度。 返回主目录
第四章随机变量的数字特征 2方差 例13 由′S坐Y鲜里·1早平甲上圣甲 由平中新 K:S中新 8 9 10 0.3 0.2 0.5 PYP 10 0.2 0.4 0.4 r回邮一Y即韵里平太喜 「备]返回主目录
§2 方差 第四章 随机变量的数字特征 甲、乙两人射击，他们的射击水平由下表给出： X：甲击中的环数； Y：乙击中的环数； 试问哪一个人的射击水平较高？ 例13 X 8 9 10 P 0.3 0.2 0.5 Y 8 9 10 P 0.2 0.4 0.4 返回主目录
第四章随机变量的数字特征 2方差 例13(续) 下喜姓Y甲太新 由的太过新 E=8×03+0×05+0×02=05() S新 E=8×03+0×0寸+10×0=05() 囝吓·Y士钢新下·由又性Y平太晋一怯 「备]返回主目录
§2 方差 第四章 随机变量的数字特征 解：比较两个人的平均环数． 甲的平均环数为 EX =80.3+90.2+100.5 = 9.2 (环) 乙的平均环数为 EY =80.2+90.4+100.4 = 9.2 (环) 的，但两个人射击环数的方差分别为 因此，从平均环数上看，甲乙两人的射击水平是一样 例13（续） 返回主目录
第四章随机变量的数字特征 2方差 例13(续) DK=(8-05)×03+(0-05)×05+(0-05)×02 = oe D=(8-05)×05+(-05)×0寸+(0-05)×0寸 0Q寸 甲士DN<DK 圣S鲜里平太「螺 「备]返回主目录
§2 方差 第四章 随机变量的数字特征 (8 9.2) 0.3 (9 9.2) 0.2 (10 9.2) 0.5 2 2 2 DX = − + − + − = 0.76 (8 9.2) 0.2 (9 9.2) 0.4 (10 9.2) 0.4 2 2 2 DY = − + − + − = 0.624 由于DY DX， 这表明乙的射击水平比甲稳定． 例13（续） 返回主目录